14. Hallar las inclinaciones de las rectas que pasan or los puntos: $$ -A(\sqrt{3}, 2) $$ y $$ B(0,1) $$ $$ -E(4,6) $$ y $$ F(1,3) $$ 15. Los vértices de un triángulo son los puntos $$ A(2,-2) B(-1,4) $$ y $$ C(4,5) $$. Calcular la pendiente de cada uno de sus lados. 16. Aplicando el concepto de pendiente demostrar que los puntos $$ A(2,4) B(4,8) $$ y $$ C(6,2) $$ son los vértices de un triángulo rectángulo. 17. Aplicando el concepto de pendiente demostrar nun lon

Question

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**14. Rectas que pasan por los puntos**

1. Para los puntos $$ A(\sqrt{3},2) $$ y $$ B(0,1) $$:

$$
   m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 2}{0 - \sqrt{3}} = \frac{-1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
   $$
   
   La inclinación es $$ \frac{\sqrt{3}}{3} $$.

2. Para los puntos $$ E(4,6) $$ y $$ F(1,3) $$:

$$
   m = \frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \frac{3 - 6}{1 - 4} = \frac{-3}{-3} = 1
   $$
   
   La inclinación es $$ 1 $$.

---

**15. Pendientes de los lados del triángulo con vértices $$ A(2,-2) $$, $$ B(-1,4) $$ y $$ C(4,5) $$**

1. Lado $$ AB $$:

$$
   m_{AB} = \frac{4 - (-2)}{-1 - 2} = \frac{6}{-3} = -2
   $$

2. Lado $$ AC $$:

$$
   m_{AC} = \frac{5 - (-2)}{4 - 2} = \frac{7}{2} = 3.5
   $$

3. Lado $$ BC $$:

$$
   m_{BC} = \frac{5 - 4}{4 - (-1)} = \frac{1}{5} = 0.2
   $$

---

**16. Demostración de triángulo rectángulo usando pendientes para los vértices $$ A(2,4) $$, $$ B(4,8) $$ y $$ C(6,2) $$**

1. Calcular la pendiente de $$ AB $$:

$$
   m_{AB} = \frac{8 - 4}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2
   $$

2. Calcular la pendiente de $$ AC $$:

$$
   m_{AC} = \frac{2 - 4}{6 - 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
   $$

3. Calcular la pendiente de $$ BC $$:

$$
   m_{BC} = \frac{2 - 8}{6 - 4} = \frac{-6}{2} = -3
   $$

Observamos que:

$$
m_{AB} \cdot m_{AC} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1
$$

Como el producto de las pendientes de $$ AB $$ y $$ AC $$ es $$ -1 $$, las rectas $$ AB $$ y $$ AC $$ son perpendiculares. Por lo tanto, el ángulo en $$ A $$ es recto y el triángulo es rectángulo.

---

**17.** El enunciado del ejercicio 17 parece estar incompleto. Por favor, proporcione el enunciado completo para poder resolverlo.
**14. Rectas que pasan por los puntos** 1. Para $$ A(\sqrt{3}, 2) $$ y $$ B(0, 1) $$: La inclinación es $$ \frac{\sqrt{3}}{3} $$. 2. Para $$ E(4, 6) $$ y $$ F(1, 3) $$: La inclinación es $$ 1 $$. --- **15. Pendientes de los lados del triángulo** 1. Lado $$ AB $$: $$ -2 $$ 2. Lado $$ AC $$: $$ 3.5 $$ 3. Lado $$ BC $$: $$ 0.2 $$ --- **16. Triángulo rectángulo** Los puntos $$ A(2,4) $$, $$ B(4,8) $$ y $$ C(6,2) $$ forman un triángulo rectángulo porque la pendiente de $$ AB $$ y $$ AC $$ es $$ -1 $$, lo que indica que las rectas son perpendiculares. --- **17.** El ejercicio 17 no está completo.

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