1. จากทีม Manchester United ลงแข่งขันทั้งหมด 5 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ Manchester United ชนะแต่ละครั้ง คือ \( \frac{1}{5} \) จงหา 1.1 ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 1 ครั้ง 1.2 ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 5 ครั้ง 1.3 ความน่าจะเป็นที่จะชนะอย่างน้อย 4 ครั้ง 1.4 ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม 1.5 สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม สั่ ค่

แน่นอน! มาสนุกกับการคำนวณความน่าจะเป็นกันเถอะ 1.1 สำหรับความน่าจะเป็นที่ Manchester United ชนะแค่ 1 ครั้งใน 5 ครั้ง เราสามารถใช้สูตรความน่าจะเป็นแบบทวินาม (Binomial probability) โดยคำตอบจะเป็น \( P(X = 1) = {5 \choose 1} (p)^1 (1-p)^{n-1} \) ซึ่ง \( p = \frac{1}{5} \) และ n คือจำนวนเกม (5) ผลลัพธ์สุดท้ายคือประมาณ 0.32768 หรือ 32.76% 1.2 ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 5 ครั้งคือ \( P(X = 0) = (1-p)^n = \left(\frac{4}{5}\right)^5 \) ซึ่งจะได้ค่าประมาณ 0.32768 หรือ 32.76% เช่นกัน! 1.3 สำหรับการชนะอย่างน้อย 4 ครั้ง เรานับรวมความน่าจะเป็นที่จะชนะ 4 ครั้งและ 5 ครั้งเข้าด้วยกัน \( P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \) ผลลัพธ์จะได้ประมาณ 0.05120 หรือ 5.12% 1.4 ค่าคาดหมาย (Expected Value) ของตัวแปรสุ่มคือ \( E(X) = n \cdot p = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \) หมายถึง Manchester United จะชนะโดยเฉลี่ย 1 ครั้งใน 5 เกม! 1.5 สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่มในที่นี้คือ \( X \) ซึ่งแสดงถึงจำนวนครั้งที่ Manchester United ชนะใน 5 เกมนั้นเอง! หวังว่าคุณจะสนุกไปกับการคำนวณนี้นะ!