Videolezione Determina per quali valori di \( k \) l'equazione \( 2 x^{2}-4 x+3-k=0 \) soddisfa le seguenti condizioni: a. le soluzioni sono reali distinte; b. le soluzioni sono coincidenti; c. una delle due soluzioni è -1 . [a. \( k>1 ; b . k=1 ; c . k=9] \)

Per determinare i valori di \( k \) che rendono l'equazione \( 2 x^{2}-4 x+3-k=0 \) con caratteristiche specifiche, possiamo iniziare esaminando il discriminante. L'equazione è nella forma standard \( ax^2 + bx + c = 0 \) con \( a = 2 \), \( b = -4 \) e \( c = 3 - k \). Il discriminante è dato da \( \Delta = b^2 - 4ac \). Per avere soluzioni reali distinte, il discriminante deve essere maggiore di zero, quindi \( 16 - 8(3 - k) > 0 \) porta a \( k > 1 \). Per il caso in cui le soluzioni siano coincidenti, il discriminante deve essere uguale a zero, quindi \( \Delta = 0 \) implica \( 16 - 8(3 - k) = 0 \), risultando in \( k = 1 \). Infine, per avere una delle soluzioni pari a -1, sostituiamo \( x = -1 \) nell'equazione per trovare \( 2(-1)^2 - 4(-1) + 3 - k = 0 \), il che porta a \( k = 9 \).