Diberi/ Given: $$ \begin{array}{l} f: x \rightarrow x^{2}+4 x+7 \ g: x \rightarrow \sqrt{3-x}, x

Question

Diberi/ Given: $$ \begin{array}{l} f: x \rightarrow x^{2}+4 x+7 \ g: x \rightarrow \sqrt{3-x}, x<3 \end{array} $$ Cari nilai $$ x $$ apabila $$ f g(x)=19 $$. Find the value of $$ x $$ when $$ f g(x)=19 $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

Kita mulai dari komposisi fungsi $$ f(g(x)) $$ yaitu:
$$
f(g(x)) = f\left(\sqrt{3-x}\right)=\left(\sqrt{3-x}\right)^2+4\sqrt{3-x}+7.
$$
Karena $$\left(\sqrt{3-x}\right)^2 = 3-x$$, persamaan menjadi:
$$
3-x+4\sqrt{3-x}+7=19.
$$
Gabungkan bilangan konstan:
$$
10-x+4\sqrt{3-x}=19.
$$
Pindahkan $$10-x$$ ke ruas kanan:
$$
4\sqrt{3-x}=19-10+x,
$$
atau
$$
4\sqrt{3-x}=9+x.
$$
Namun, kita akan melihat cara yang lebih sederhana dengan menyelesaikan $$ f(g(x))=19 $$ melalui persamaan pada fungsi $$ f $$. Misalnya, anggap $$ y=g(x)=\sqrt{3-x} $$, sehingga:
$$
f(y)=y^2+4y+7=19.
$$
Kemudian selesaikan persamaan:
$$
y^2+4y+7=19 \quad \Longrightarrow \quad y^2+4y-12=0.
$$
Gunakan rumus kuadrat:
$$
y = \frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1} = \frac{-4\pm\sqrt{16+48}}{2} = \frac{-4\pm\sqrt{64}}{2} = \frac{-4\pm8}{2}.
$$
Sehingga didapat:
$$
y_1 = \frac{-4+8}{2}=2 \quad \text{dan} \quad y_2 = \frac{-4-8}{2}=-6.
$$

Karena $$ y = \sqrt{3-x} \geq 0 $$, maka $$ y =-6 $$ tidak memenuhi. Sehingga:
$$
\sqrt{3-x} = 2.
$$

Selanjutnya, kuadratkan kedua ruas:
$$
3-x=4.
$$
Selesaikan untuk $$ x $$:
$$
x=3-4=-1.
$$

Pastikan domain $$ x<3 $$ terpenuhi. Maka jawabannya adalah:
$$
x=-1.
$$
$$ x = -1 $$

Diberi/ Given:

Cari nilai apabila .
Find the value of when .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

Diberi/ Given: Cari nilai apabila . Find the value of when .