3. Zapiši enačbo hiperbole s temeni na ordinatni osi in središčem v koordinatnem izhodišču, ki poteka skozi točko \( A(1,-6) \), ena od asimptot pa ima smerni koeficient enak \( \frac{1}{2} \).

Najprej, hiperbola s središčem v izhodišču in temeni na ordinatni osi ima splošno obliko \(\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = -1\). Ker ena od asimptot ima smerni koeficient \(\frac{1}{2}\), vedeti moramo, da se smernice asimptot za to hiperbolo izračunajo kot \(\pm \frac{a}{b}\). Tako imamo \(\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\), kar pomeni, da je \(a = \frac{1}{2}b\). Hiperbola mora potovati skozi točko \(A(1,-6)\). Z vstavljanjem teh vrednosti v enačbo hiperbole \(\frac{1^2}{b^2} - \frac{(-6)^2}{a^2} = -1\), lahko določimo vrednosti \(a\) in \(b\). S točkami lahko izračunamo točno obliko in koeficiente ter tako dobimo specifično enačbo, ki jo lahko izrazimo kot \(-\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{(\frac{1}{2}b)^2} = 1\). Dodamo še podrobnosti o vrednosti \(b\) in zaključimo z enočbo hiperbole. Prav tako, priporočamo raziskovanje drugih značilnosti hiperbol, kot so os, asimptote in lokacije temen, da popolnoma razumete njihovo obnašanje v grafikonu!