Question
Ask by Powers Robbins. in Paraguay
Mar 11,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
22) El límite es
.
23) El límite es
.
Solution
22) Sea
Al evaluar en
, obtenemos
en el numerador y
en el denominador. Por lo tanto, se tiene la indeterminación
.
Aplicamos la regla de L’Hôpital diferenciando el numerador y el denominador.
-
Derivada del numerador:
-
Derivada del denominador:
Entonces, el límite se transforma en:
Sustituyendo
:
por lo que el límite es:
23) Sea
Al evaluar en
, obtenemos:
lo que resulta en la indeterminación
.
Aplicamos la regla de L’Hôpital diferenciando el numerador y el denominador respecto a
.
-
Derivada del numerador:
-
Derivada del denominador:
El límite se convierte en:
Sustituyendo
:
obtenemos:
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Extra Insights
To solve the first limit, we start by substituting
in the expression
. This results in an indeterminate form
. To resolve this, we can use algebraic manipulation. By multiplying the numerator and the denominator by the conjugates, we can simplify the expression and ultimately find that the limit evaluates to 2.
For the second limit, we can set
to obtain another indeterminate form
. Here, we can apply L’Hôpital’s Rule or further algebraic simplifications. Working it through step-by-step using differentiation or rationalizing the radicals will lead us to find that the limit evaluates to 1, provided
and
are positive constants.