Data la seguente funzione: $$ f(x)=\left|\frac{x^{2}-2 x}{x+1}\right| $$ si ha $$ \lim _{x \rightarrow(-1)^{-}} f(x) $$ : a. non esiste perchè la funzione non è definita in $$ x=-1 $$ b. è $$ 0^{+} $$ c. è 2 d. è $$ +\infty $$ e. è $$ |-3| $$

Question

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Calcoliamo il limite della funzione $$ f(x) = \left|\frac{x^{2} - 2x}{x + 1}\right| $$ per $$ x $$ che tende a $$-1$$ da sinistra ($$ x \rightarrow (-1)^{-} $$).

1. **Analisi del denominatore:** Quando $$ x $$ si avvicina a $$-1$$ da sinistra, $$ x + 1 $$ tende a $$0$$ da valori negativi, quindi $$ x + 1 $$ $$\rightarrow$$ $$0^-$$.

2. **Analisi del numeratore:** 
   $$
   x^2 - 2x = x(x - 2).
   $$
   Non ci sono fattori comuni con il denominatore, quindi non possiamo semplificare ulteriormente l'espressione.

3. **Comportamento del rapporto:**
   $$
   \frac{x^2 - 2x}{x + 1} \approx \frac{3}{h},
   $$
   dove $$ h = x + 1 $$ tende a $$0$$ da sinistra ($$ h \rightarrow 0^- $$). Quindi, $$ \frac{3}{h} $$ tende a $$-\infty$$.

4. **Valore assoluto:** 
   $$
   \left|\frac{x^2 - 2x}{x + 1}\right| \rightarrow |\,-\infty\,| = +\infty.
   $$

Pertanto, il limite è $$ +\infty $$.

**Risposta corretta:**
d. è $$ +\infty $$
Il limite di $$ f(x) $$ per $$ x $$ che tende a $$-1$$ da sinistra è $$ +\infty $$.

Data la seguente funzione: \( f(x)=\left|\frac{x^{2}-2 x}{x+1}\right| \) si ha \( \lim _{x \rightarrow(-1)^{-}} f(x) \) : a. non esiste perchè la funzione non è definita in \( x=-1 \) b. è \( 0^{+} \) c. è 2 d. è \( +\infty \) e. è \( |-3| \)

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