$$ 3 a^{2}=2 b^{3} $$ болсын. Егер а санын 2есе үлкейтсе, b саны қанша есе өседі?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано уравнение $$ 3 a^{2} = 2 b^{3} $$.

Если увеличить $$ a $$ в 2 раза, то новое значение $$ a $$ будет $$ 2a $$. Подставим это значение в уравнение:

$$
3 (2a)^{2} = 2 b'^{3}
$$

Где $$ b' $$ — новое значение $$ b $$. Упростим левую часть:

$$
3 \cdot 4a^{2} = 2 b'^{3}
$$

Это можно записать как:

$$
12 a^{2} = 2 b'^{3}
$$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$$
6 a^{2} = b'^{3}
$$

Теперь сравним это уравнение с исходным:

$$
3 a^{2} = 2 b^{3}
$$

Мы можем выразить $$ b^{3} $$ из исходного уравнения:

$$
b^{3} = \frac{3 a^{2}}{2}
$$

Теперь подставим это значение в уравнение с $$ b' $$:

$$
6 a^{2} = b'^{3}
$$

Теперь найдем отношение $$ b' $$ и $$ b $$:

$$
b'^{3} = 6 a^{2}
$$
$$
b^{3} = \frac{3 a^{2}}{2}
$$

Теперь найдем отношение $$ \frac{b'^{3}}{b^{3}} $$:

$$
\frac{b'^{3}}{b^{3}} = \frac{6 a^{2}}{\frac{3 a^{2}}{2}} = \frac{6 a^{2} \cdot 2}{3 a^{2}} = \frac{12}{3} = 4
$$

Таким образом, $$ b'^{3} = 4 b^{3} $$, что означает, что $$ b' = b \cdot \sqrt[3]{4} $$.

Следовательно, $$ b $$ увеличивается в $$ \sqrt[3]{4} $$ раз.
Если $$ a $$ увеличится в 2 раза, то $$ b $$ увеличится в $$ \sqrt[3]{4} $$ раз.

\( 3 a^{2}=2 b^{3} \) болсын. Егер а санын 2есе үлкейтсе, b саны қанша есе өседі?