3. The normal to the curve \( y=x^{2}-5 x \) at point \( A \) is parallel to the straight line \( y=-3 x+6 \). Find the equation of the normal to the curve at point \( A \). Garis normal kepada lengkung \( y=x^{2}-5 x \) pada titik \( A \) adalah selari dengan garis lurus \( y=-3 x+6 \). Cari persamaan garis normal kepada lengkung pada titik \( A \).

1. 首先，已知曲线为 \[ y = x^2 - 5x \] 求其在点 \( A \) 处的切线斜率，需要求导： \[ \frac{dy}{dx} = 2x - 5. \] 2. 切线斜率为 \( 2x-5 \) ，因此法线斜率（即切线斜率的负倒数）为： \[ m_{\text{法}} = -\frac{1}{2x-5}. \] 3. 题中给出法线平行于直线 \[ y = -3x + 6, \] 其斜率为 \(-3\)。由于相互平行，法线斜率即为 \(-3\)，所以有： \[ -\frac{1}{2x-5} = -3. \] 4. 解方程求 \( x \)： \[ -\frac{1}{2x-5} = -3 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2x-5} = 3. \] 两边取倒数： \[ 2x-5 = \frac{1}{3}. \] 解得： \[ 2x = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3}, \] \[ x = \frac{16}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{3}. \] 5. 将 \( x = \frac{8}{3} \) 代入曲线方程求 \( y \)： \[ y = \left(\frac{8}{3}\right)^2 - 5\left(\frac{8}{3}\right) = \frac{64}{9} - \frac{40}{3}. \] 将 \(\frac{40}{3}\) 化成以9为分母的分数： \[ \frac{40}{3} = \frac{120}{9}, \] 所以 \[ y = \frac{64}{9} - \frac{120}{9} = -\frac{56}{9}. \] 因此，点 \( A \) 的坐标为 \[ \left(\frac{8}{3}, -\frac{56}{9}\right). \] 6. 已知法线斜率为 \(-3\)，且通过点 \( A\left(\frac{8}{3}, -\frac{56}{9}\right) \)，用点斜式写法线方程： \[ y - \left(-\frac{56}{9}\right) = -3\left(x - \frac{8}{3}\right), \] 即 \[ y + \frac{56}{9} = -3x + 3\cdot\frac{8}{3}. \] 计算 \( 3\cdot\frac{8}{3} = 8 \)，得： \[ y + \frac{56}{9} = -3x + 8. \] 7. 将方程整理为一般形式： \[ y = -3x + 8 - \frac{56}{9}. \] 写成同分母形式： \[ 8 = \frac{72}{9}, \] 得： \[ y = -3x + \frac{72}{9} - \frac{56}{9} = -3x + \frac{16}{9}. \] 最终，法线的方程为 \[ y = -3x + \frac{16}{9}. \]