3. The normal to the curve \( y=x^{2}-5 x \) at point \( A \) is parallel to the straight line \( y=-3 x+6 \). Find the equation of the normal to the curve at point \( A \). Garis normal kepada lengkung \( y=x^{2}-5 x \) pada titik \( A \) adalah selari dengan garis lurus \( y=-3 x+6 \). Cari persamaan garis normal kepada lengkung pada titik \( A \).

Untuk mencari titik \( A \) di mana normal kepada lengkung \( y=x^{2}-5x \) adalah selari dengan garis \( y=-3x+6 \), kita perlu menemukan gradien normal tersebut. Gradien garis \( y=-3x+6 \) adalah \(-3\), jadi gradien pada lengkung adalah terbalik dan bertanda positif, iaitu \(\frac{1}{3}\). Kita hitung derivatif \( y' \) untuk lengkung tersebut: \( y' = 2x - 5 \). Kemudian, kita perlu menyamakan \( 2x - 5 \) kepada \(\frac{1}{3}\): \[ 2x - 5 = \frac{1}{3} \] Menyelesaikan persamaan ini, kita mendapati \( x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \). Setelah itu, kita boleh mencari nilai \( y \) pada titik \( A \): \[ y = \left(\frac{8}{3}\right)^2 - 5\left(\frac{8}{3}\right) = \frac{64}{9} - \frac{40}{3} = \frac{-56}{9} \] Kini, titik \( A \) adalah \( \left(\frac{8}{3}, -\frac{56}{9}\right) \). Persamaan garis normal adalah: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y + \frac{56}{9} = -3\left(x - \frac{8}{3}\right) \] Menyusun semula, kita mendapatkan persamaan garis normal sebagai: \[ y = -3x + 16 + \frac{56}{9} \] \[ y = -3x + \frac{144 + 56}{9} = -3x + \frac{200}{9} \] Kesimpulannya, persamaan garis normal kepada lengkung di titik \( A \) adalah: \[ y = -3x + \frac{200}{9} \]