Î figura 4 sunt reprezentate triunghiul și unghiul , exterior triunghiului . Unghiurile și sunt unghiuri adiacente suplementare, deci (3). Dar suma măsurilor unghiurilor triunghiului este egală cu , adic̆ă (4). Din (3) și (4) rezultă că , adică .
Am demonstrat că:

Consecinf̧ă: Măsura unui unghi exterior este mai mare decât măsura oniełth, interior neadiacent cu el. Analizăm figura 3 și calculăm sum rioare ale triunghiului. Cum . . .

TEOREMĂ: Suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este owt .

Question

Î figura 4 sunt reprezentate triunghiul $$ A B C $$ și unghiul $$ A B D $$, exterior triunghiului $$ A B C $$. Unghiurile $$ A B C $$ și $$ A B D $$ sunt unghiuri adiacente suplementare, deci $$ \angle A B C+\angle A B D=180^{\circ} $$ (3). Dar suma măsurilor unghiurilor triunghiului $$ A B C $$ este egală cu $$ 180^{\circ} $$, adic̆ă $$ \angle A B C+\angle B C A+\angle B A C=180^{\circ} $$ (4). Din (3) și (4) rezultă că $$ \angle A B D=\angle B C A+\angle B A C $$, adică $$ \angle A B D=\angle A+K C $$. $$ +4 $$ Am demonstrat că: Consecinf̧ă: Măsura unui unghi exterior este mai mare decât măsura oniełth, interior neadiacent cu el. Analizăm figura 3 și calculăm sum rioare ale triunghiului. Cum $$ <1=\langle 2=\langle N+\langle P, 
less $$. $$ +<4+\left\langle 5+
ot 6=2(
less 1)+2 \cdot(
less 3)+2 \cdot(
ot 55)=2 \cdot\left(k 180^{\circ}=720^{\circ}ight.ight. $$. $$ +\measuredangle M)+(K M+

UpStudy AI · Accepted Answer

Se pare că textul conține o demonstrație referitoare la unghiurile exterioare și interioare ale triunghiurilor. Să clarificăm și să rezumăm informațiile esențiale:

1. **Unghiuri adiacente suplementare**: Unghiurile $$ \angle A B C $$ și $$ \angle A B D $$ sunt unghiuri adiacente, iar suma lor este $$ 180^{\circ} $$:
   $$
   \angle A B C + \angle A B D = 180^{\circ} \quad (1)
   $$

2. **Suma unghiurilor unui triunghi**: Suma măsurilor unghiurilor triunghiului $$ A B C $$ este, de asemenea, $$ 180^{\circ} $$:
   $$
   \angle A B C + \angle B C A + \angle B A C = 180^{\circ} \quad (2)
   $$

3. **Concluzie**: Din (1) și (2) rezultă că:
   $$
   \angle A B D = \angle B C A + \angle B A C
   $$
   Aceasta înseamnă că măsura unghiului exterior $$ \angle A B D $$ este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente $$ \angle B C A $$ și $$ \angle B A C $$.

4. **Teorema**: Suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este $$ 720^{\circ} $$. Aceasta se poate deduce din faptul că fiecare unghi exterior este egal cu suma unghiurilor interioare neadiacente, iar pentru un triunghi există trei unghiuri exterioare, fiecare având o măsură de $$ 180^{\circ} $$ (suma unghiurilor interioare).

Astfel, concluzia este că suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este $$ 720^{\circ} $$.
Suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este $$ 720^{\circ} $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions