¿Cuál de los siguientes conjuntos es Singleton? \( A=\{x / x \quad \mathbb{Z} ; x<1\} \) \( B=\left\{x / x \in \mathbb{N} ; x^{2}-2 x-3=0\right\} \) \( C=\{x / x \in \mathbb{Z} ; 7<3 x<11\} \)
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Para determinar cuál de los conjuntos es un Singleton, debemos verificar si contienen exactamente un solo elemento. Analizando el conjunto \( A=\{x / x \quad \mathbb{Z} ; x<1\} \), contiene múltiples enteros negativos y el cero, así que no es un Singleton. El conjunto \( B=\{x / x \in \mathbb{N} ; x^{2}-2 x-3=0\} \) se puede simplificar a \( (x-3)(x+1)=0 \), por lo que \( x=3 \) o \( x=-1 \). Sin embargo, como solo se busca \( x \in \mathbb{N} \), el único valor que cumple es \( 3 \); por lo tanto, \( B \) es un Singleton. Para el conjunto \( C=\{x / x \in \mathbb{Z} ; 7<3 x<11\} \), resolviendo \( 7<3x<11 \) obtenemos \( \frac{7}{3} < x < \frac{11}{3} \). Esto implica que \( x \) puede ser \( 2 \) como única solución en \( \mathbb{Z} \), lo que lo convierte también en un Singleton. Por tanto, los conjuntos \( B \) y \( C \) son Singletons, mientras que \( A \) no lo es.