Câu 21
Người ta dùng 100 m rào đế rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lón nhất của mánh vườn để có thế rào được theo đơn vị .

Nhập đáp án
Dáp án của bạn
Nêu đâp án có kẽ̌l quả lá phân ső vuil tòng nhập theo đinh dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Câu 21
Người ta dùng 100 m rào đế rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lón nhất của mánh vườn để có thế rào được theo đơn vị

.

Nhập đáp án
Dáp án của bạn
Nêu đâp án có kẽ̌l quả lá phân ső vuil tòng nhập theo đinh dạng là A/B. VD: 12/3

UpStudy AI · Accepted Answer

Giả sử độ dài của mảnh vườn theo chiều sát bức tường là $$ x $$ và chiều rộng là $$ y $$. Vì chỉ cần dựng hàng rào cho 3 cạnh nên ta có biểu thức chu vi rào là
$$
x + 2y = 100.
$$
Từ đó, ta có
$$
x = 100 - 2y.
$$
Diện tích của mảnh vườn là
$$
S = x \cdot y = y(100 - 2y) = 100y - 2y^2.
$$

Để tìm giá trị $$ y $$ sao cho $$ S $$ lớn nhất, ta tính đạo hàm của $$ S $$ theo $$ y $$:
$$
\frac{dS}{dy} = 100 - 4y.
$$
Đặt đạo hàm bằng 0:
$$
100 - 4y = 0 \quad \Longrightarrow \quad y = 25.
$$

Thay $$ y = 25 $$ vào biểu thức của $$ x $$ ta được:
$$
x = 100 - 2 \cdot 25 = 50.
$$

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là
$$
S_{\text{max}} = x \cdot y = 50 \times 25 = 1250 \, \text{m}^2.
$$

Theo yêu cầu nhập đáp án theo định dạng $$ A/B $$, đáp án của bạn là:
$$
1250/1.
$$
Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là $$ 1250 \, \text{m}^{2} $$, nên đáp án là $$ 1250/1 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions