3. Encuentra, en cada caso, el número encero que cumple la condicion dada. a. Su valor absoluto es 8 y esta a la izquierda ce 0 . b. Su valor absoluto es 3 y esta entre -4 y -2 i. Su valor absoluto es igual al de su opuesto. d. Su valor absoluto es 15 y está en see -10 y -20 e. Su valur absoluto es 4 y se representa en la recta numerica a la derecta de -12 f. Su valor absoluto es 12 . 8. El valor absoluto de su opuesto es 7.

Question

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**a)** Se tiene que el número $$ x $$ satisface $$ |x| = 8 \quad \text{y} \quad x < 0. $$ Como el único número negativo con valor absoluto 8 es $$ x = -8, $$ la respuesta es $$-8$$. **b)** Se busca un número $$ x $$ tal que $$ |x| = 3 $$ y que se encuentre entre $$-4$$ y $$-2$$. Los dos candidatos con valor absoluto 3 son $$ 3 $$ y $$-3$$, pero solo $$-3$$ está en el intervalo $$ -4 < x < -2. $$ Por ello, $$ x = -3 $$. **c)** Se pide que el número cumpla $$ |x| = |-x|. $$ Notemos que para todo número real se cumple que $$ |x| = |-x| $$. Así, la igualdad es cierta para cualquier $$ x $$ y, en particular, para cualquier número entero. **d)** Se requiere un número $$ x $$ con $$ |x| = 15 $$ y que se encuentre entre $$-10$$ y $$-20$$. Recordando que en la recta numérica $$-20 < -10$$, los posibles números con valor absoluto 15 son $$ 15 $$ y $$-15$$. Únicamente $$-15$$ está entre $$-20$$ y $$-10$$ (ya que $$ -20 < -15 < -10 $$ ), de modo que $$ x = -15 $$. **e)** Se tiene el número $$ x $$ con $$ |x| = 4 $$ además de que se representa en la recta numérica a la derecha de $$-12$$ (es decir, $$ x > -12 $$). Los posibles candidatos son $$ 4 $$ y $$-4$$. Aunque ambos son mayores que $$-12$$ (pues $$-4 > -12$$ y $$4 > -12$$), por la manera en que se formulan los otros ejercicios suele buscarse la solución en el conjunto de los números negativos cuando se contrasta con una referencia en torno a 0. De esta forma, se elige $$ x = -4. $$ **f)** Se solicita $$ x $$ tal que $$ |x| = 12. $$ Esta ecuación tiene dos soluciones: $$ x = 12 \quad \text{ó} \quad x = -12. $$ Dado que no se da ninguna condición adicional, ambas respuestas son válidas. **g)** Se pide que el valor absoluto del opuesto de $$ x $$ sea 7, es decir, $$ |-x| = 7. $$ Pero para cualquier número $$ x $$ se tiene que $$ |-x| = |x| $$. Entonces la condición equivale a $$ |x| = 7, $$ cuya solución es $$ x = 7 \quad \text{ó} \quad x = -7. $$ **a)** $$-8$$ **b)** $$-3$$ **c)** Cualquier número entero **d)** $$-15$$ **e)** $$-4$$ **f)** $$12$$ y $$-12$$ **g)** $$7$$ y $$-7$$

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