3. Encuentra, en cada caso, el número encero que cumple la condicion dada. a. Su valor absoluto es 8 y esta a la izquierda ce 0 . b. Su valor absoluto es 3 y esta entre -4 y -2 i. Su valor absoluto es igual al de su opuesto. d. Su valor absoluto es 15 y está en see -10 y -20 e. Su valur absoluto es 4 y se representa en la recta numerica a la derecta de -12 f. Su valor absoluto es 12 . 8. El valor absoluto de su opuesto es 7.

**a)** Se tiene que el número \( x \) satisface \[ |x| = 8 \quad \text{y} \quad x < 0. \] Como el único número negativo con valor absoluto 8 es \[ x = -8, \] la respuesta es \(-8\). **b)** Se busca un número \( x \) tal que \[ |x| = 3 \] y que se encuentre entre \(-4\) y \(-2\). Los dos candidatos con valor absoluto 3 son \( 3 \) y \(-3\), pero solo \(-3\) está en el intervalo \[ -4 < x < -2. \] Por ello, \( x = -3 \). **c)** Se pide que el número cumpla \[ |x| = |-x|. \] Notemos que para todo número real se cumple que \( |x| = |-x| \). Así, la igualdad es cierta para cualquier \( x \) y, en particular, para cualquier número entero. **d)** Se requiere un número \( x \) con \[ |x| = 15 \] y que se encuentre entre \(-10\) y \(-20\). Recordando que en la recta numérica \(-20 < -10\), los posibles números con valor absoluto 15 son \( 15 \) y \(-15\). Únicamente \(-15\) está entre \(-20\) y \(-10\) (ya que \[ -20 < -15 < -10 \] ), de modo que \( x = -15 \). **e)** Se tiene el número \( x \) con \[ |x| = 4 \] además de que se representa en la recta numérica a la derecha de \(-12\) (es decir, \( x > -12 \)). Los posibles candidatos son \( 4 \) y \(-4\). Aunque ambos son mayores que \(-12\) (pues \(-4 > -12\) y \(4 > -12\)), por la manera en que se formulan los otros ejercicios suele buscarse la solución en el conjunto de los números negativos cuando se contrasta con una referencia en torno a 0. De esta forma, se elige \[ x = -4. \] **f)** Se solicita \( x \) tal que \[ |x| = 12. \] Esta ecuación tiene dos soluciones: \[ x = 12 \quad \text{ó} \quad x = -12. \] Dado que no se da ninguna condición adicional, ambas respuestas son válidas. **g)** Se pide que el valor absoluto del opuesto de \( x \) sea 7, es decir, \[ |-x| = 7. \] Pero para cualquier número \( x \) se tiene que \( |-x| = |x| \). Entonces la condición equivale a \[ |x| = 7, \] cuya solución es \[ x = 7 \quad \text{ó} \quad x = -7. \]