Question
Si \( 4^{x-1}=1024 \), entonces, cCual es el valor de \( 4^{x}=? \)
Ask by Barnett Ford. in Guatemala
Feb 28,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El valor de \( 4^{x} \) es 4096.
Solution
Sabemos que la ecuación es 4^(x - 1) = 1024.
Observemos que 1024 puede expresarse como una potencia de 4:
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
4⁵ = 1024
Por lo tanto, 1024 = 4⁵. Entonces:
4^(x - 1) = 4⁵
Como las bases son iguales, se igualan los exponentes:
x - 1 = 5
Resolviendo:
x = 5 + 1 = 6
Ahora, se pide encontrar el valor de 4^x. Sustituimos x = 6:
4^6 = 4⁵ × 4 = 1024 × 4 = 4096
Por lo tanto, el valor de 4^x es 4096.
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Primero, resolvamos la ecuación \( 4^{x-1} = 1024 \). Sabemos que \( 1024 \) se puede expresar como una potencia de \( 4 \): \( 1024 = 4^5 \). Por lo tanto, podemos igualar las bases: \[ 4^{x-1} = 4^5 \] Esto implica que: \[ x - 1 = 5 \] Resolviendo para \( x \): \[ x = 6 \] Ahora, queremos encontrar \( 4^x \): \[ 4^x = 4^6 \] Y como \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} = 4096 \). Por lo tanto, \( 4^x = 4096 \).
