Exercice $$ n^{\circ} 3 $$ : Compléter les égalités suivantes: Exercice $$ n^{\circ} 4 $$ : Écrire un quotient: a) égal à $$ \frac{8}{7} $$ ayant 56 comme dénominateur ; b) égal à $$ \frac{-5}{6} $$ ayant 40 comme numérateur ; a) égal à -3,5 ayant 8 comme dénominateur.

Question

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Voici la démarche détaillée pour résoudre chacun des points de l'exercice.

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### Exercice $$ n^{\circ} 4 $$

#### 1. Trouver un quotient égal à $$\frac{8}{7}$$ ayant 56 comme dénominateur

Nous cherchons un nombre $$x$$ tel que  
$$
\frac{x}{56} = \frac{8}{7}.
$$

Pour trouver $$x$$, nous multiplions les deux côtés de l'égalité par 56 :
$$
x = 56 \times \frac{8}{7}.
$$

Calculons :
- D'abord, $$56 \div 7 = 8$$,
- Puis $$8 \times 8 = 64$$.

Donc,  
$$
x = 64.
$$

Le quotient recherché est donc :  
$$
\frac{64}{56}.
$$

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#### 2. Trouver un quotient égal à $$\frac{-5}{6}$$ ayant 40 comme numérateur

Nous cherchons un dénominateur $$d$$ tel que  
$$
\frac{40}{d} = \frac{-5}{6}.
$$

Pour trouver $$d$$, nous procédons en multipliant les deux côtés par $$d$$ puis en isolant $$d$$ :
$$
40 = \frac{-5}{6} \times d \quad \Longrightarrow \quad d = 40 \times \frac{6}{-5}.
$$

Calculons :
- $$40 \times 6 = 240$$,
- Ensuite, $$240 \div 5 = 48$$,
- Et enfin, en tenant compte du signe, $$d = -48$$.

Le quotient est donc :  
$$
\frac{40}{-48}.
$$

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#### 3. Trouver un quotient égal à $$-3,5$$ ayant 8 comme dénominateur

Nous cherchons un nombre $$y$$ tel que  
$$
\frac{y}{8} = -3,5.
$$

Pour isoler $$y$$, nous multiplions par 8 :
$$
y = -3,5 \times 8.
$$

Calcul :
$$
-3,5 \times 8 = -28.
$$

Le quotient est donc :  
$$
\frac{-28}{8}.
$$

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### Résumé des Réponses

1. Quotient égal à $$\frac{8}{7}$$ avec un dénominateur de 56 :  
   $$\displaystyle \frac{64}{56}$$.

2. Quotient égal à $$\frac{-5}{6}$$ avec un numérateur de 40 :  
   $$\displaystyle \frac{40}{-48}$$.

3. Quotient égal à $$-3,5$$ avec un dénominateur de 8 :  
   $$\displaystyle \frac{-28}{8}$$.

Ces étapes vous permettent de comprendre comment compléter chaque égalité en utilisant des manipulations simples des fractions.
Pour chaque point de l'exercice, voici les quotients recherchés : 1. $$\frac{64}{56}$$ (égal à $$\frac{8}{7}$$) 2. $$\frac{40}{-48}$$ (égal à $$\frac{-5}{6}$$) 3. $$\frac{-28}{8}$$ (égal à $$-3,5$$)

Exercice \( n^{\circ} 3 \) : Compléter les égalités suivantes: Exercice \( n^{\circ} 4 \) : Écrire un quotient: a) égal à \( \frac{8}{7} \) ayant 56 comme dénominateur ; b) égal à \( \frac{-5}{6} \) ayant 40 comme numérateur ; a) égal à -3,5 ayant 8 comme dénominateur.

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