5. Para determinar la longitud de un lago, se construyeron dos triángulos semejantes, en los cuales \( \overline{\mathrm{XZ}}=60 \) \( \overline{X^{\prime} Z}=20 \mathrm{my} \overline{Y^{\prime} Z}=30 \mathrm{~m} \), por lo tanto, dicha longitud es de \( \qquad \) , porque los triángulos son semejantes y se pueden establecer relaciones de proporcionalidad entre sus lados.

Para resolver el problema, primero debemos entender que si los triángulos son semejantes, se puede establecer una proporción entre sus lados. La longitud \( \overline{XZ} \) de 60 m y \( \overline{X'Z} \) de 20 m nos dan una razón de 3:1. Por lo tanto, si \( \overline{Y'Z} = 30 \) m en el triángulo más pequeño, la longitud correspondiente en el triángulo grande sería \( \overline{YZ} = 3 \times 30 = 90 \) m. ¡Así que la longitud del lago es de 90 m! Un consejo práctico al trabajar con triángulos semejantes es siempre verificar la configuración de los triángulos. A menudo, los errores provienen de invertir las relaciones de proporcionalidad. ¡Asegúrate de estar comparando los lados correctos! Si tiendes a confundir los triángulos, dibujarlos puede ayudarte a visualizar las proporciones y confirmar que estás aplicando las relaciones adecuadamente.