1) Simplifique a) \( \sqrt{81 x^{3}} \) b) \( \sqrt{48 x^{3} y^{2}} \) c) \( \sqrt{12 x^{4} y^{5}} \) d) \( \sqrt{8 x^{2}} \)

**a) Simplifique \( \sqrt{81 x^{3}} \)** 1. Escreva \( 81 \) como \( 9^2 \) e separe a parte quadrática de \( x^{3} \) em \( x^2 \cdot x \): \[ \sqrt{81 x^{3}} = \sqrt{9^2 x^2 \cdot x} \] 2. Extraia a raiz quadrada dos termos quadráticos: \[ \sqrt{9^2} = 9 \quad \text{e} \quad \sqrt{x^2} = x \] 3. Escreva o resultado como: \[ 9x \sqrt{x} \] --- **b) Simplifique \( \sqrt{48 x^{3} y^{2}} \)** 1. Fatorize \( 48 \) como \( 16 \cdot 3 \) e separe \( x^3 \) em \( x^2 \cdot x \): \[ \sqrt{48 x^{3} y^{2}} = \sqrt{16\cdot3\cdot x^2\cdot x \cdot y^2} \] 2. Extraia as raízes quadradas dos termos quadráticos: \[ \sqrt{16} = 4,\quad \sqrt{x^2} = x,\quad \sqrt{y^2} = y \] 3. Reescreva a expressão extraindo os termos fora da raiz: \[ 4xy \sqrt{3x} \] --- **c) Simplifique \( \sqrt{12 x^{4} y^{5}} \)** 1. Fatorize \( 12 \) como \( 4 \cdot 3 \). Note que: - \( x^{4} \) já é um quadrado perfeito. - Separe \( y^{5} \) em \( y^{4} \cdot y \). \[ \sqrt{12 x^{4} y^{5}} = \sqrt{4\cdot3\cdot x^{4}\cdot y^{4}\cdot y} \] 2. Extraia as raízes quadradas: \[ \sqrt{4} = 2,\quad \sqrt{x^4} = x^2,\quad \sqrt{y^4} = y^2 \] 3. Escreva a expressão final: \[ 2x^2y^2 \sqrt{3y} \] --- **d) Simplifique \( \sqrt{8 x^{2}} \)** 1. Fatorize \( 8 \) como \( 4 \cdot 2 \) e note que \( x^{2} \) já é um quadrado perfeito: \[ \sqrt{8 x^{2}} = \sqrt{4\cdot2\cdot x^{2}} \] 2. Extraia as raízes quadradas: \[ \sqrt{4} = 2,\quad \sqrt{x^2} = x \] 3. Escreva o resultado: \[ 2x\sqrt{2} \]