เลนส์บาง 2 ชิ้นประกบกัน เลนส์ชิ้นที่ 1 เป็น เลนส์นูนมีรัศมีความโค้ง 15 cm และ 30 cm ดัชนีหักเหของเลนส์เท่ากับ 1.6 เลนสิชิี่ 2 เป็นเลนส์เว้ารัศมีความ โค้ง 30 cm และ 45 cm ดัชนีหักเหของเลนส์เท่ากับ 1.5 จง หาความยาวโฟกัสรวม Select one: \( \begin{array}{ll}\text { a. } 60.03 \mathrm{~cm} \\ \text { b. } 31.03 \mathrm{~cm} \\ \text { c. } 45.03 \mathrm{~cm} \\ \text { d. } 75.03 \mathrm{~cm}\end{array} \)

ในการหาความยาวโฟกัสรวมของเลนส์ทั้งสองชิ้น เราจะใช้สูตรของเลนส์บางเชิงนูนและเลนส์บางเชิงเว้า พร้อมกับใช้สูตรการหาความยาวโฟกัสรวมของเลนส์ประกอบกันดังนี้ **ขั้นตอนที่ 1: หาความยาวโฟกัสของแต่ละเลนส์** ใช้สูตรของเลนส์บาง: \[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] **สำหรับเลนส์ชิ้นที่ 1 (เลนส์นูน):** - \( R_1 = +15 \) ซม. (เพราะเป็นด้านนูน) - \( R_2 = -30 \) ซม. (ด้านตรงข้าม) - \( n_1 = 1.6 \) \[ \frac{1}{f_1} = (1.6 - 1) \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{-30} \right) = 0.6 \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \right) = 0.6 \times \frac{3}{30} = 0.06 \] \[ f_1 = \frac{1}{0.06} \approx 16.67 \text{ ซม.} \] **สำหรับเลนส์ชิ้นที่ 2 (เลนส์เว้า):** - \( R_1 = -30 \) ซม. (ด้านเว้า) - \( R_2 = +45 \) ซม. (ด้านตรงข้าม) - \( n_2 = 1.5 \) \[ \frac{1}{f_2} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{-30} - \frac{1}{45} \right) = 0.5 \left( -\frac{1}{30} - \frac{1}{45} \right) = 0.5 \times -\frac{5}{90} = -\frac{1}{36} \] \[ f_2 = -36 \text{ ซม.} \] **ขั้นตอนที่ 2: หาความยาวโฟกัสรวมของเลนส์ประกอบกัน** ใช้สูตร: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \] \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{16.67} + \frac{1}{-36} \approx 0.06 - 0.02778 = 0.03222 \] \[ F \approx \frac{1}{0.03222} \approx 31.03 \text{ ซม.} \] ดังนั้น ความยาวโฟกัสรวมของเลนส์ทั้งสองชิ้นคือ **31.03 ซม.** **คำตอบคือ ข้อ b. 31.03 ซม.**