б) \( \left\{\begin{array}{l}(x+3)^{2}+(2 y+1)^{2}=x^{2}+4 y^{2}+16 \\ 3 y-7 x=16\end{array}\right. \) 39.20. а) \( \left\{\begin{array}{l}(3 a-2 b)(2 a+5 b)=0, \\ 5 a-4 b+2=0\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}(a+2 b+1)(3 a-4 b-2)=0 \\ 5 b-2 a-8=0\end{array}\right. \) 39.21. а) \( \left\{\begin{array}{l}(2 x-3 y)^{2}-(5 x+y)^{2}=0 \\ 5 x-2 y=1\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}(x+4 y)^{2}-(3 x-y)^{2}=0 \\ 3 x-7 y=1\end{array}\right. \)

### Решение задачи 39.20. б) Даная система уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} (a+2 b+1)(3 a-4 b-2)=0 \\ 5 b-2 a-8=0 \end{array}\right. \] #### Шаг 1: Разложение уравнений 1. \( (a+2 b+1)(3 a-4 b-2)=0 \) - Это означает, что либо \( a+2 b+1=0 \), либо \( 3 a-4 b-2=0 \). 2. \( 5 b-2 a-8=0 \) #### Шаг 2: Решение системы 1. **Решение уравнения \( a+2 b+1=0 \)** - Из уравнения \( a+2 b+1=0 \) можно вывести \( a = -2 b - 1 \). - Подставим \( a = -2 b - 1 \) в уравнение \( 5 b-2 a-8=0 \): \[ 5 b - 2(-2 b - 1) - 8 = 0 \\ 5 b + 4 b + 2 - 8 = 0 \\ 9 b - 6 = 0 \\ 9 b = 6 \\ b = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] - Подставим \( b = \frac{2}{3} \) в уравнение \( a = -2 b - 1 \): \[ a = -2 \left(\frac{2}{3}\right) - 1 \\ a = -\frac{4}{3} - 1 \\ a = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} \\ a = -\frac{7}{3} \] - Получаем решение \( a = -\frac{7}{3}, b = \frac{2}{3} \). 2. **Решение уравнения \( 3 a-4 b-2=0 \)** - Из уравнения \( 3 a-4 b-2=0 \) можно вывести \( a = \frac{4 b + 2}{3} \). - Подставим \( a = \frac{4 b + 2}{3} \) в уравнение \( 5 b-2 a-8=0 \): \[ 5 b - 2 \left(\frac{4 b + 2}{3}\right) - 8 = 0 \\ 5 b - \frac{8 b + 4}{3} - 8 = 0 \\ 15 b - 8 b - 4 - 24 = 0 \\ 7 b - 28 = 0 \\ 7 b = 28 \\ b = 4 \] - Подставим \( b = 4 \) в уравнение \( a = \frac{4 b + 2}{3} \): \[ a = \frac{4(4) + 2}{3} \\ a = \frac{16 + 2}{3} \\ a = \frac{18}{3} \\ a = 6 \] - Получаем решение \( a = 6, b = 4 \). #### Шаг 3: Обобщение решений Решения системы уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} a = -\frac{7}{3}, b = \frac{2}{3} \\ a = 6, b = 4 \end{array}\right. \]