$$ f(x)=x $$ fonksiyonunun grafiğine sırasıyla - 4 br sola kaydırma - -3 ile genişletme - 2 br yukan kaydırma dönüşümleri uygulanırsa elde edilen $$ g(x) $$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? $$ \begin{array}{ll} ext { A) } 3(x-4)-2 & ext { B) }-3(x+2)+4 \ ext { C) } 3(x+4)+2 & ext { D) }-3(x+4)+2 \ ext { E) }-3(x-4)+2\end{array} $$

Question

$$ f(x)=x $$ fonksiyonunun grafiğine sırasıyla - 4 br sola kaydırma - -3 ile genişletme - 2 br yukan kaydırma dönüşümleri uygulanırsa elde edilen $$ g(x) $$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? $$ \begin{array}{ll}	ext { A) } 3(x-4)-2 & 	ext { B) }-3(x+2)+4 \ 	ext { C) } 3(x+4)+2 & 	ext { D) }-3(x+4)+2 \ 	ext { E) }-3(x-4)+2\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen $$ f(x) = x $$ fonksiyonuna sırasıyla dönüşümleri uygulayalım:

1. **4 birim sola kaydırma**: 
   $$ f(x) = x $$ fonksiyonunu 4 birim sola kaydırmak için $$ x $$ yerine $$ x + 4 $$ yazmalıyız. Bu durumda:
   $$
   f_1(x) = f(x + 4) = x + 4
   $$

2. **-3 ile genişletme**: 
   Şimdi $$ f_1(x) $$ fonksiyonunu -3 ile genişletelim. Bu, fonksiyonun çıktısını -3 ile çarpmak anlamına gelir:
   $$
   f_2(x) = -3 \cdot f_1(x) = -3(x + 4) = -3x - 12
   $$

3. **2 birim yukarı kaydırma**: 
   Son olarak, $$ f_2(x) $$ fonksiyonunu 2 birim yukarı kaydırmak için 2 eklemeliyiz:
   $$
   g(x) = f_2(x) + 2 = -3x - 12 + 2 = -3x - 10
   $$

Sonuç olarak, elde ettiğimiz $$ g(x) = -3x - 10 $$ fonksiyonu, verilen seçeneklerde yok. Ancak dönüşümleri doğru uyguladığımızdan emin olmak için seçenekleri kontrol edelim.

Verilen seçenekler:
- A) $$ 3(x-4)-2 $$
- B) $$ -3(x+2)+4 $$
- C) $$ 3(x+4)+2 $$
- D) $$ -3(x+4)+2 $$
- E) $$ -3(x-4)+2 $$

Burada, dönüşümlerimizi tekrar gözden geçirelim. Yukarıda yaptığımız dönüşümler doğruydu, ancak sonuçta elde ettiğimiz fonksiyonun seçeneklerdeki bir fonksiyonla eşleşmediğini görüyoruz.

Dönüşümleri tekrar kontrol edelim:
1. $$ f(x) = x $$ → $$ f_1(x) = x + 4 $$
2. $$ f_1(x) = x + 4 $$ → $$ f_2(x) = -3(x + 4) = -3x - 12 $$
3. $$ f_2(x) = -3x - 12 $$ → $$ g(x) = -3x - 10 $$

Sonuç olarak, dönüşümler doğru yapılmış ve sonuç $$ g(x) = -3x - 10 $$ olarak bulunmuştur. Ancak bu sonuç seçeneklerde yok. Bu durumda, dönüşümlerden birinde hata olmadığını ve seçeneklerin yanlış olduğunu söyleyebiliriz.

Eğer dönüşümler doğruysa, doğru cevap seçeneklerde yok.
Dönüşümler doğru yapıldığında, elde edilen fonksiyon $$ g(x) = -3x - 10 $$ olacaktır. Ancak bu sonuç seçeneklerde yok.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions