9. วงรีที่มีสมการ $$ 36 x^{2}+16 y^{2}-576=0 $$ มีจุดโฟกัสอยู่ที่จุดใด $$ \begin{array}{ll} ext { ก. }(0,-2 \sqrt{5}) ext { และ }(0,2 \sqrt{5}) & ext { ข. }(-2 \sqrt{5}, 0) ext { และ }(2 \sqrt{5}, 0) \ ext { ค. }(0,-6) ext { และ }(0,6) & ext { ง. }(6,0) ext { และ }(-6,0)\end{array} $$

Question

9. วงรีที่มีสมการ $$ 36 x^{2}+16 y^{2}-576=0 $$ มีจุดโฟกัสอยู่ที่จุดใด $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. }(0,-2 \sqrt{5}) 	ext { และ }(0,2 \sqrt{5}) & 	ext { ข. }(-2 \sqrt{5}, 0) 	ext { และ }(2 \sqrt{5}, 0) \ 	ext { ค. }(0,-6) 	ext { และ }(0,6) & 	ext { ง. }(6,0) 	ext { และ }(-6,0)\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เริ่มต้นจากสมการของวงรีที่ให้มา  
$$
36x^{2}+16y^{2}-576=0
$$

ขั้นแรกจัดรูปสมการให้เป็นรูปมาตรฐาน  
$$
36x^{2}+16y^{2}=576
$$
หารทั้งสองข้างด้วย 576  
$$
\frac{36x^{2}}{576}+\frac{16y^{2}}{576}=1
$$
ลดเศษส่วน  
$$
\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{36}=1
$$

ในรูปมาตรฐานของวงรีที่มีแกนหลักตั้งอยู่ในแนวตั้ง นิยามว่า  
$$
\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1
$$
โดยที่  
$$
a^{2}=36\quad \text{และ}\quad b^{2}=16
$$
ดังนั้น  
$$
a=6\quad \text{และ}\quad b=4
$$

สำหรับวงรีที่มีแกนหลักในแนวตั้ง ค่าระยะห่างของจุดโฟกัสจากจุดศูนย์กลาง $$ c $$ คำนวณได้จาก  
$$
c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}
$$

จากจุดศูนย์กลางที่ $$(0,0)$$ จุดโฟกัสจะอยู่ที่  
$$
(0,-2\sqrt{5}) \quad \text{และ} \quad (0,2\sqrt{5})
$$

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ  
ก. $$(0,-2\sqrt{5})$$ และ $$(0,2\sqrt{5})$$
จุดโฟกัสของวงรีอยู่ที่ $$(0,-2\sqrt{5})$$ และ $$(0,2\sqrt{5})$$

วงรีที่มีสมการ มีจุดโฟกัสอยู่ที่จุดใด
$ก แ ล ะ ข แ ล ะ ค แ ล ะ ง แ ล ะ$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions

วงรีที่มีสมการ มีจุดโฟกัสอยู่ที่จุดใด กและขและคและงและ