Dados los siguientes ángulos, realizar las operaciones indicadas. \( \mathrm{A}=37^{\circ} 45^{\prime} 73^{\prime \prime} \) \( \mathrm{B}=5^{\circ} 63^{\prime} 8^{\prime \prime} \) \( \mathrm{C}=12^{\circ} 35^{\prime} 63^{\prime \prime} \) 1. \( (\mathrm{A}+\mathrm{B})-\mathrm{C} \) 2. \( (\mathrm{C}+\mathrm{B})-\mathrm{A} \) 3. 4. 4. 2. \( \mathrm{A}+\mathrm{B} \) 5. 6. 6. 2. \( \mathrm{A}+\mathrm{B}) \) 2.C \( )+\mathrm{B} \)

Procedamos paso a paso. Dado:   A = 37° 45′ 73″   B = 5° 63′ 8″   C = 12° 35′ 63″ Observa que en los ángulos se presentan valores (73″, 63′, 63″) que superan los límites estándares (60″ en segundos y 60′ en minutos). Por ello, primero convertimos cada ángulo a su representación “normalizada”. ───────────────────────────── 1. Conversión de A ───────────────────────────── A = 37° 45′ 73″ • Los 73″ equivalen a 60″ + 13″; es decir, 73″ = 1′ y 13″. • Por lo tanto, sumamos 1′ a los 45′: 45′ + 1′ = 46′. Resultado:   A = 37° 46′ 13″ ───────────────────────────── 2. Conversión de B ───────────────────────────── B = 5° 63′ 8″ • Los 63′ equivalen a 60′ + 3′; es decir, 63′ = 1° y 3′. • Se suma 1° a 5°: 5° + 1° = 6°; y quedan 3′. Resultado:   B = 6° 3′ 8″ ───────────────────────────── 3. Conversión de C ───────────────────────────── C = 12° 35′ 63″ • Los 63″ equivalen a 60″ + 3″; es decir, 63″ = 1′ y 3″. • Se suma 1′ a 35′: 35′ + 1′ = 36′. Resultado:   C = 12° 36′ 3″ ───────────────────────────── Operaciones solicitadas ───────────────────────────── 1) Operación: (A + B) – C  Paso 1. Sumar A y B   A = 37° 46′ 13″   B = 6° 3′ 8″  Sumamos por componentes:   – Grados: 37° + 6° = 43°   – Minutos: 46′ + 3′ = 49′   – Segundos: 13″ + 8″ = 21″  Por lo tanto, A + B = 43° 49′ 21″.  Paso 2. Restar C   C = 12° 36′ 3″  Realizamos la resta:   – Segundos: 21″ – 3″ = 18″   – Minutos: 49′ – 36′ = 13′   – Grados: 43° – 12° = 31° Resultado:   (A + B) – C = 31° 13′ 18″. ───────────────────────────── 2) Operación: (C + B) – A  Paso 1. Sumar C y B   C = 12° 36′ 3″   B = 6° 3′ 8″  Sumamos por componentes:   – Grados: 12° + 6° = 18°   – Minutos: 36′ + 3′ = 39′   – Segundos: 3″ + 8″ = 11″  Por lo tanto, C + B = 18° 39′ 11″.  Paso 2. Restar A   A = 37° 46′ 13″  Notar que al restar tendremos un resultado negativo, pues A es mayor que (C+B). Para calcular la diferencia:   – Restamos A – (C+B):    Segundos: 13″ – 11″ = 2″    Minutos: 46′ – 39′ = 7′    Grados: 37° – 18° = 19°  Entonces, A – (C+B) = 19° 7′ 2″.  Por lo tanto, (C+B) – A = –19° 7′ 2″. ───────────────────────────── Operaciones Adicionales ───────────────────────────── 3) A + B Ya la calculamos en el paso anterior:  A + B = 43° 49′ 21″. 4) C + B Como en el paso anterior:  C + B = 18° 39′ 11″. ───────────────────────────── Resumen de Resultados ───────────────────────────── 1. (A + B) – C = 31° 13′ 18″ 2. (C + B) – A = –19° 7′ 2″ 3. A + B = 43° 49′ 21″ 4. C + B = 18° 39′ 11″ Estos son los resultados obtenidos respetando las conversiones necesarias de segundos y minutos.