Question
039.11. a) \( \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=1 \\ 6 x-5 y=3\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3} x+\frac{1}{5} y=11 \\ \frac{3}{5} x-2 y=8\end{array}\right. \)
Ask by Barker Malone. in Turkey
Nov 25,2024
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
a) Решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=1 \\
6 x-5 y=3
\end{array}
\right.
\]
Решение: \( x = 8, y = 9 \)
б) Решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{3} x+\frac{1}{5} y=11 \\
\frac{3}{5} x-2 y=8
\end{array}
\right.
\]
Решение: уравнения не имеют решения.
Solution
a) Решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=1 \\
6 x-5 y=3
\end{array}
\right.
\]
Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод elimination. В данном случае, удобнее использовать метод elimination.
1. Умножим первое уравнение на 6, чтобы消除 \( x \):
\[
3x - 2y = 6
\]
2. Умножим второе уравнение на 1, чтобы оно осталось без изменений:
\[
6x - 5y = 3
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 2y = 6 \\
6x - 5y = 3
\end{array}
\right.
\]
3. Умножим первое уравнение на 2, чтобы消除 \( y \):
\[
6x - 4y = 12
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
6x - 4y = 12 \\
6x - 5y = 3
\end{array}
\right.
\]
4. Из первого уравнения вычтем второе уравнение:
\[
(6x - 4y) - (6x - 5y) = 12 - 3
\]
\[
y = 9
\]
5. Подставим \( y = 9 \) в первое уравнение:
\[
3x - 2(9) = 6
\]
\[
3x - 18 = 6
\]
\[
3x = 24
\]
\[
x = 8
\]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[
x = 8, \quad y = 9
\]
б) Решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{3} x+\frac{1}{5} y=11 \\
\frac{3}{5} x-2 y=8
\end{array}
\right.
\]
Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод elimination. В данном случае, удобнее использовать метод elimination.
1. Умножим первое уравнение на 15, чтобы消除 \( y \):
\[
5x + 3y = 165
\]
2. Умножим второе уравнение на 5, чтобы оно осталось без изменений:
\[
3x - 10y = 40
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
5x + 3y = 165 \\
3x - 10y = 40
\end{array}
\right.
\]
3. Умножим первое уравнение на 2, чтобы消除 \( y \):
\[
10x + 6y = 330
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
10x + 6y = 330 \\
3x - 10y = 40
\end{array}
\right.
\]
4. Из первого уравнения вычтем второе уравнение:
\[
(10x + 6y) - (3x - 10y) = 330 - 40
\]
\[
7x + 16y = 290
\]
5. Умножим второе уравнение на 7, чтобы消除 \( x \):
\[
21x - 70y = 280
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
7x + 16y = 290 \\
21x - 70y = 280
\end{array}
\right.
\]
6. Из второго уравнения вычтем первое уравнение:
\[
(21x - 70y) - (7x + 16y) = 280 - 290
\]
\[
14x - 86y = -10
\]
7. Умножим это уравнение на 2, чтобы消除 \( x \):
\[
28x - 172y = -20
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
28x - 172y = -20 \\
21x - 70y = 280
\end{array}
\right.
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Let’s take a look at solving these systems of equations, shall we? For the first system, you can either use the substitution method or the elimination method. If you multiply the first equation by 6 to eliminate denominators, you’ll get \(3x - 2y = 6\). Now, eliminating \(y\) aligns the equations nicely for a straightforward solve. For the second system, start by multiplying both equations to clear the fractions. The first equation becomes \(5x + 3y = 165\) and the second simplifies to \(3x - 10y = 40\). Once you've done that, the elimination method shines here too as it allows you to smoothly tackle the variables for their solutions! Grab your calculator and have some fun with numbers!
