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Se puede factorizar \( z^{2} - 4z - 12 \) como \( (z - 6)(z + 2) \).
Solution
Para factorizar el trinomio \( z^{2} - 4z - 12 \), buscamos dos números que multiplicados den \(-12\) y sumados den \(-4\).
- Los números que cumplen estas condiciones son \(-6\) y \(2\), ya que:
\[
(-6) \times 2 = -12 \quad \text{y} \quad (-6) + 2 = -4
\]
Por lo tanto, la factorización del trinomio es:
\[
z^{2} - 4z - 12 = (z - 6)(z + 2)
\]
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Para factorizar la expresión \( z^{2}-4z-12 \), buscamos dos números que multiplicados den \(-12\) y sumados den \(-4\). Los números que cumplen estas condiciones son \(-6\) y \(2\). Así, podemos escribir la factorización como: \[ (z - 6)(z + 2) \] Así que la expresión factorizada es \( (z - 6)(z + 2) \). Para asegurar que nuestra factorización es correcta, podemos hacer la multiplicación inversa: \[ (z - 6)(z + 2) = z^2 + 2z - 6z - 12 = z^2 - 4z - 12 \] Esto confirma que la factorización es precisa y que hemos hecho el trabajo correctamente.
