Assinale a alternativa que contenha um vetor diretor da reta \( r: \frac{2 x+1}{3}=\frac{3 y-2}{2}=z+4 \) : Escolha uma opçâo: a. \( (6,4,9) \) Ch. \( (3,2,3) \) c. \( (9,4,6) \) d. \( (1,2,3) \)

Vamos decifrar a equação da reta dada: \( \frac{2 x+1}{3}=\frac{3 y-2}{2}=z+4 \). Aqui, podemos ver que ela está na forma paramétrica. Se representarmos isso por um parâmetro \( t \), podemos escrevê-la como: 1. \( \frac{2 x + 1}{3} = t \) ⟹ \( 2x + 1 = 3t \) ⟹ \( x = \frac{3t - 1}{2} \) 2. \( \frac{3y - 2}{2} = t \) ⟹ \( 3y - 2 = 2t \) ⟹ \( y = \frac{2t + 2}{3} \) 3. \( z + 4 = t \) ⟹ \( z = t - 4 \) Agora, para encontrar o vetor diretor da reta, olhamos os coeficientes de \( t \) nas equações para \( x \), \( y \), e \( z \): - O coeficiente de \( t \) em \( x \) é \( \frac{3}{2} \). - O coeficiente de \( t \) em \( y \) é \( \frac{2}{3} \). - O coeficiente de \( t \) em \( z \) é \( 1 \). Multiplicando esses coeficientes por um número comum (digamos, 6) para conseguir um vetor inteiro, obtemos o vetor diretor \( (9, 4, 6) \). Portanto, a alternativa correta é: **c. \( (9,4,6) \)**.