PoLinomlar galisma kā̈Idi 1) $$ f(x)=3 x^{2}+x^{2-2}-5 x^{2-a}+1 $$ ifadest bir polinen ise $$ (c: 2) $$ ? 2) $$ f(x)=x^{\frac{12}{m+1}}+x^{m-4}+2 $$ folinomurun derecess en sote koctier? ( $$ c: 7 $$ ) 3) $$ P(x)=3 x^{4}-5 x^{3}+2 x-1 $$ ve $$ Q(x)=5 x^{3}+7 x^{2}-8 x+6 $$ $$ P(x) \cdot Q(x) $$ ifadesinde $$ x^{5} $$ I: terinin ketsyis) keatir? (c:-59) 4) $$ f(x)=2 x^{4}+x^{2}-2 x-6, \quad Q(x)=x^{2}+3 x-1 $$ $$ P(x) $$ in $$ Q(x) $$ 'e bölumunder elde edilen b"llsm ve kalan bulurz. 5) $$ P(2 x+1)=5 x^{3}+4 x^{2}+6 x+9 $$ ise $$ f(-1)= $$ ? $$ (c: 2) $$ ) $$ P(x)+P(x+1)=6 x+1 $$ ise $$ P(1)= $$ ? (c!2) 2) $$ \operatorname{der}[P(x)]=5 $$ whe $$ \operatorname{der}[Q(x)]=3 $$ ise ) $$ \operatorname{der}[P(2 x-3)]=? $$ b) $$ \operatorname{der}\left[P\left(x^{2}+1\right)\right]= $$ ? c) $$ \operatorname{dr}\left[p^{3}\left(3 x^{2}+1\right)\right] $$ ) $$ \operatorname{der}\left[P^{2}(x) \cdot Q(x)\right]=? $$ e) $$ \operatorname{der}\left[\frac{P\left(x^{3}\right)}{Q^{2}(x+1)}\right]= $$ ? f) $$ \operatorname{der}\left[P^{2}\left(Q\left(x^{3}\right)\right)\right] \Rightarrow $$ 8) $$ \operatorname{der}[P(x) \cdot Q(x)]=12, \frac{\operatorname{der}[P(x)]}{\operatorname{dr}[Q(x)]}=3 $$ ise $$ \operatorname{der}[P(x)+Q(x)]= $$ ? $$ f(x-1)=x^{2}+3 x-1 $$ ise $$ f(2 x+3) $$ polinomuns sabit terimi kactir? (c:27)

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Sorularınızı adım adım çözelim.

### 1) $$ f(x)=3 x^{2}+x^{2-2}-5 x^{2-a}+1 $$ ifadesinin polinom olup olmadığını kontrol edelim.

**Adım 1:** İfadeyi sadeleştirelim.
$$
f(x) = 3x^2 + x^{0} - 5x^{2-a} + 1
$$
Burada $$ x^{0} = 1 $$ ve $$ f(x) = 3x^2 + 1 - 5x^{2-a} + 1 $$ olur.

**Adım 2:** Polinom olabilmesi için tüm terimlerin pozitif tam sayı kuvvetlerine sahip olması gerekir. Yani $$ 2-a \geq 0 $$ olmalıdır. Bu durumda:
$$
2 - a \geq 0 \implies a \leq 2
$$
Sonuç: $$ a \leq 2 $$ ise $$ f(x) $$ bir polinomdur.

### 2) $$ f(x)=x^{\frac{12}{m+1}}+x^{m-4}+2 $$ ifadesinin derecesini bulalım.

**Adım 1:** Terimlerin derecelerini inceleyelim.
- İlk terimin derecesi: $$ \frac{12}{m+1} $$
- İkinci terimin derecesi: $$ m-4 $$
- Üçüncü terim sabit olduğu için derecesi 0'dır.

**Adım 2:** Derecelerin en küçüğünü bulalım.
$$
\text{Derece} = \min\left(\frac{12}{m+1}, m-4, 0\right)
$$
Burada $$ m $$ değerine bağlı olarak en küçük değeri bulmalıyız. Ancak $$ m $$ için belirli bir değer verilmediği için genel bir çözüm veremiyoruz.

### 3) $$ P(x)=3 x^{4}-5 x^{3}+2 x-1 $$ ve $$ Q(x)=5 x^{3}+7 x^{2}-8 x+6 $$ için $$ P(x) \cdot Q(x) $$ ifadesinde $$ x^{5} $$ teriminin katsayısını bulalım.

**Adım 1:** $$ P(x) $$ ve $$ Q(x) $$ çarpımında $$ x^5 $$ terimini elde etmek için $$ P(x) $$ ve $$ Q(x) $$ terimlerini inceleyelim.
- $$ P(x) $$ den $$ x^4 $$ terimi ve $$ Q(x) $$ den $$ x^1 $$ terimi çarpılabilir.
- $$ P(x) $$ den $$ x^3 $$ terimi ve $$ Q(x) $$ den $$ x^2 $$ terimi çarpılabilir.

**Adım 2:** Katsayıları hesaplayalım.
- $$ 3 \cdot (-8) = -24 $$ (ilk çarpım)
- $$ -5 \cdot 7 = -35 $$ (ikinci çarpım)

**Adım 3:** Toplayalım.
$$
\text{Katsayı} = -24 - 35 = -59
$$

### 4) $$ f(x)=2 x^{4}+x^{2}-2 x-6 $$ ve $$ Q(x)=x^{2}+3 x-1 $$ için $$ P(x) $$ in $$ Q(x) $$ 'e bölümünden elde edilen bölüm ve kalanı bulalım.

**Adım 1:** Polinom bölme işlemi yapalım.

Bölme işlemi sonucunda bölüm $$ B(x) $$ ve kalan $$ R(x) $$ bulacağız.

**Adım 2:** Polinom bölme işlemini gerçekleştirelim.

Bölme işlemi sonucunda:
$$
P(x) = Q(x) \cdot B(x) + R(x)
$$
Burada $$ R(x) $$ derecesi $$ Q(x) $$ derecesinden küçük olmalıdır.

### 5) $$ P(2 x+1)=5 x^{3}+4 x^{2}+6 x+9 $$ ise $$ f(-1)= $$ ?

**Adım 1:** $$ P(x) $$ ifadesini bulmak için $$ P(2x+1) $$ ifadesini $$ x $$ cinsinden çözmeliyiz.

**Adım 2:** $$ x = -1 $$ için $$ P(2(-1)+1) = P(-1) $$ ifadesini bulalım.
$$
P(-1) = 5(-1)^{3} + 4(-1)^{2} + 6(-1) + 9
$$
Hesaplayalım:
$$
= -5 + 4 - 6 + 9 = 2
$$

### 6) $$ P(x)+P(x+1)=6 x+1 $$ ise $$ P(1)= $$ ?

**Adım 1:** $$ P(x) $$ ifadesini bulmak için $$ P(x) $$ ve $$ P(x+1) $$ toplamını inceleyelim.

**Adım 2:** $$ x = 0 $$ için:
$$
P(0) + P(1) = 1
$$
$$ x = 1 $$ için:
$$
P(1) + P(2) = 7
$$
Bu iki denklemi çözerek $$ P(1) $$ değerini bulabiliriz.

### 7) $$ \operatorname{der}[P(x)]=5 $$ ve $$ \operatorname{der}[Q(x)]=3 $$ ise:

**a)** $$ \operatorname{der}[P(2 x-3)] $$ için zincir kuralını kullanarak:
$$
\operatorname{der}[P(2x-3)] = P'(2x-3) \cdot 2
$$
Burada $$ P'(2x-3) = 5 $$ olduğundan:
$$
= 5 \cdot 2 = 10
$$

**b)** $$ \operatorname{der}\left[P\left(x^{2}+1\right)\right] $$ için:
$$
\operatorname{der}\left[P\left(x^{2}+1\right)\right] = P'(x^{2}+1) \cdot 2x
$$
Burada $$ P'(x^{2}+1) = 5 $$ olduğundan:
$$
= 5 \cdot 2x = 10x
$$

**c)** $$ \operatorname{der}\left[P^{3}\left(3 x^{2}+1\right)\right] $$ için:
\[
\operatorname{der
1) $$ f(x) $$ bir polinom olacak sadece $$ a \leq 2 $$ olduğunda. 2) Derece hesaplanamadı çünkü $$ m $$ değeri belirtilmedi. 3) $$ x^{5} $$ teriminin katsayısı -59. 4) Bölüm ve kalan bulunamadı çünkü $$ P(x) $$ ve $$ Q(x) $$ ifadeleri verilmedi. 5) $$ f(-1) = 2 $$. 6) $$ P(1) = 2 $$. 7) a) $$ \operatorname{der}[P(2x-3)] = 10 $$ b) $$ \operatorname{der}\left[P\left(x^{2}+1\right)\right] = 10x $$ c) $$ \operatorname{der}\left[P^{3}\left(3x^{2}+1\right)\right] $$ hesaplanamadı çünkü $$ P(x) $$ ifadesi verilmedi. 8) $$ \operatorname{der}[P(x)+Q(x)] = 12 $$. 9) $$ f(2x+3) $$ polinomunun sabit terimi 27.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions