Question
Encontre os assintotas verticais da função \( f(x) = \frac{2}{x - 3} \).
Ask by Bowman Graham. in Brazil
Mar 16,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
A função \( f(x) = \frac{2}{x - 3} \) tem uma assíntota vertical em \( x = 3 \).
Solution
1. Escreva a função:
\[
f(x) = \frac{2}{x-3}
\]
2. Para encontrar as assíntotas verticais, devemos determinar os valores de \( x \) que tornam o denominador zero, já que nesses pontos a função não está definida. Assim, resolvemos:
\[
x - 3 = 0
\]
3. Solucionando a equação:
\[
x = 3
\]
4. Como o numerador \( 2 \) nunca é zero, a função tem um comportamento de infinito quando \( x \) se aproxima de \( 3 \).
5. Concluímos que a assíntota vertical é:
\[
x = 3
\]
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As assintotas verticais ocorrem onde a função não está definida, geralmente em pontos onde o denominador se anula. Neste caso, a função \( f(x) = \frac{2}{x - 3} \) não está definida quando \( x - 3 = 0 \), ou seja, quando \( x = 3 \). Portanto, existe uma assintota vertical em \( x = 3 \). Além disso, ao desenhar o gráfico de \( f(x) \), você notará que à medida que \( x \) se aproxima de 3, \( f(x) \) tende a \( +\infty \) quando se aproxima pela esquerda (valores menores que 3) e a \( -\infty \) quando se aproxima pela direita (valores maiores que 3). Essa característica confirma a presença da assintota vertical em \( x = 3 \).
