En un recipiente de $$ 2,4 \mathrm{~L} $$ se introducen inicialmente 2 mol del compuesto A y 2 mol del compuesto B y se calienta a $$ 500^{\circ} \mathrm{C} $$ hasta que se alcanza el equilibrio indicado por la reacción: $$ A(g)+B(g) \geq 2 C(g) $$ Si la fracción molar del compuesto C en la mezcla del equilibrio es 0,6 , calcula: a) La concentración de cada compuesto en el equilibrio. b) El valor de las constantes de equilibrio $$ K_{c} $$ y $$ K_{p} $$. c) La presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio a $$ 500^{\circ} \mathrm{C} $$. Dato: $$ R=0,082 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} $$.

Question

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**a) Cálculo de las concentraciones en equilibrio**

Definamos el avance de la reacción mediante $$ x $$ (en moles). La reacción es  
$$
A(g) + B(g) \geq 2 C(g)
$$
Concentraciones iniciales:  
- $$ n_A^0 = 2 \, \text{mol} $$  
- $$ n_B^0 = 2 \, \text{mol} $$  
- $$ n_C^0 = 0 \, \text{mol} $$

Al reaccionar $$ x $$ moles, las cantidades quedan:
- $$ n_A = 2 - x $$
- $$ n_B = 2 - x $$
- $$ n_C = 0 + 2x = 2x $$

La cantidad total en equilibrio es:
$$
n_{\text{total}} = (2-x)+(2-x)+2x = 4 \, \text{mol}
$$

Dado que la fracción molar de $$ C $$ en equilibrio es 0,6, se tiene:
$$
y_C = \frac{n_C}{n_{\text{total}}} = \frac{2x}{4} = 0,6
$$
De donde:
$$
\frac{2x}{4} = 0,6 \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{2} = 0,6 \quad \Rightarrow \quad x = 1,2 \, \text{mol}
$$

Por lo tanto, en equilibrio:
- $$ n_A = 2 - 1,2 = 0,8 \, \text{mol} $$
- $$ n_B = 2 - 1,2 = 0,8 \, \text{mol} $$
- $$ n_C = 2(1,2) = 2,4 \, \text{mol} $$

Las concentraciones se calculan dividiendo entre el volumen $$ V = 2,4 \, \text{L} $$:
$$
[A] = \frac{0,8}{2,4} \approx 0,333 \, \text{M} \quad ; \quad [B] \approx 0,333 \, \text{M}
$$
$$
[C] = \frac{2,4}{2,4} = 1 \, \text{M}
$$

**b) Cálculo de las constantes de equilibrio $$ K_{c} $$ y $$ K_{p} $$**

La expresión de $$ K_{c} $$ para la reacción es:
$$
K_{c}=\frac{[C]^{2}}{[A][B]}
$$
Sustituyendo las concentraciones obtenidas:
$$
K_{c}=\frac{(1)^{2}}{(0,333)(0,333)}=\frac{1}{0,111} \approx 9
$$

Para obtener $$ K_{p} $$ se utiliza la relación:
$$
K_{p}=K_{c}(RT)^{\Delta n}
$$
donde $$ \Delta n $$ es la variación del número de moles gaseosos:
$$
\Delta n = \text{moles productos} - \text{moles reactantes} = 2 - 2 = 0
$$
Por tanto:
$$
K_{p}=K_{c}(RT)^{0}=K_{c}=9
$$

**c) Cálculo de la presión total en equilibrio**

Se utiliza la ecuación de los gases ideales:
$$
P_{\text{total}}=\frac{n_{\text{total}}RT}{V}
$$
Se tiene:
- $$ n_{\text{total}} = 4 \, \text{mol} $$
- $$ R = 0,082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $$
- Temperatura: $$ 500^{\circ}\text{C} $$ se convierte a Kelvin: 
$$
T = 500 + 273 = 773 \, \text{K}
$$
- $$ V = 2,4 \, \text{L} $$

Sustituyendo:
$$
P_{\text{total}}=\frac{4 \times 0,082 \times 773}{2,4}
$$
Calculamos el numerador:
$$
4 \times 0,082 \times 773 \approx 253,54 \, \text{atm} \cdot \text{L}
$$
Entonces:
$$
P_{\text{total}}=\frac{253,54}{2,4}\approx 105,64 \, \text{atm}
$$

**Resumen de respuestas**

- Concentraciones en equilibrio:
  - $$ [A] \approx 0,333 \, \text{M} $$
  - $$ [B] \approx 0,333 \, \text{M} $$
  - $$ [C] = 1 \, \text{M} $$
- Constantes de equilibrio:
  - $$ K_{c}=9 $$
  - $$ K_{p}=9 $$
- Presión total en equilibrio:
  - $$ P_{\text{total}}\approx 105,6 \, \text{atm} $$
**a) Concentraciones en equilibrio:** - $$ [A] \approx 0,333 \, \text{M} $$ - $$ [B] \approx 0,333 \, \text{M} $$ - $$ [C] = 1 \, \text{M} $$ **b) Constantes de equilibrio:** - $$ K_{c} = 9 $$ - $$ K_{p} = 9 $$ **c) Presión total en equilibrio:** - $$ P_{\text{total}} \approx 105,6 \, \text{atm} $$

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