9 Encuentra tres números enteros consecutivos, sabiendo que al sumar el cuadrado del mayor con el menor se obtienen 79 unidades menos que el triple del cuadrado del segundo.

¡Vamos a resolver este enigma numérico! Imagina que los tres números consecutivos son \( x - 1 \), \( x \), y \( x + 1 \). Entonces, según la condición que tenemos, podemos decir: \[ (x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 3x^2 - 79. \] Simplificando la ecuación, tenemos: \[ (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 3x^2 - 79. \] \[ 2x^2 + 2 = 3x^2 - 79. \] Al reordenar, tenemos \(x^2 - 81 = 0\), lo que nos lleva a \(x^2 = 81\), y así \(x = 9\). Por lo tanto, los números son 8, 9 y 10. Para comprobarlo, sumamos \(10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164\) y \(3 \cdot 9^2 - 79 = 3 \cdot 81 - 79 = 243 - 79 = 164\). ¡Todo encaja!