$$ \sqrt { 27 : \sqrt { 27 : \sqrt { 27 : \ldots . } } } = ? $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen ifadeyi $$ x $$ olarak tanımlayalım:

$$
x = \sqrt{27 : \sqrt{27 : \sqrt{27 : \ldots}}}
$$

Burada $$ : $$ işlemi bölme anlamına gelir. Yani ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:

$$
x = \sqrt{\frac{27}{\sqrt{27 : \sqrt{27 : \ldots}}}}
$$

Bu durumda, içteki ifade de $$ x $$ ile aynı olacaktır. Yani:

$$
x = \sqrt{\frac{27}{x}}
$$

Her iki tarafın karesini alalım:

$$
x^2 = \frac{27}{x}
$$

Her iki tarafı $$ x $$ ile çarparak denklemi düzenleyelim:

$$
x^3 = 27
$$

Buradan $$ x $$'in değerini bulmak için her iki tarafın küp kökünü alalım:

$$
x = \sqrt[3]{27}
$$

$$ 27 $$ sayısının küp kökü $$ 3 $$ olduğuna göre:

$$
x = 3
$$

Sonuç olarak:

$$
\sqrt{27 : \sqrt{27 : \sqrt{27 : \ldots}}} = 3
$$
$$ \sqrt{27 : \sqrt{27 : \sqrt{27 : \ldots}}} = 3 $$

\( \sqrt { 27 : \sqrt { 27 : \sqrt { 27 : \ldots . } } } = ? \)