5. a) An einer geradlinig verlaufenden Straße zeigt ein Straßen- schild ein Gefälle von $$ 14 \% $$ an. Das bedeutet: Auf 100 m horizontal gemessener Entfernung beträgt der Höhen- unterschied 14 m . Berechne den Neigungswinkel $$ \alpha $$. b) Berechne den Höhenunterschied auf 700 m . c) Berechne den Neigungswinkel bei $$ 100 \% $$ Gefälle.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a) Bestimmung des Neigungswinkels $$\alpha$$**

Ein Gefälle von $$14\%$$ bedeutet, dass für eine horizontale Strecke von $$100\,\text{m}$$ der Höhenunterschied $$14\,\text{m}$$ beträgt. Der Tangens des Neigungswinkels ist gegeben durch
$$
\tan(\alpha)=\frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{horizontale Strecke}}=\frac{14}{100}=0.14.
$$
Um $$\alpha$$ zu berechnen, wendet man den Arkustangens an:
$$
\alpha=\arctan(0.14).
$$
Mit einem Taschenrechner erhält man:
$$
\alpha\approx 7.97^\circ,
$$
also etwa $$8^\circ$$.

---

**b) Höhenunterschied auf $$700\,\text{m}$$**

Da auf $$100\,\text{m}$$ der horizontale Strecke ein Höhenunterschied von $$14\,\text{m}$$ auftritt, gilt proportional:
$$
\text{Höhenunterschied}=\frac{14\,\text{m}}{100\,\text{m}}\times 700\,\text{m}=0.14\times700=98\,\text{m}.
$$

---

**c) Neigungswinkel bei $$100\%$$ Gefälle**

Ein $$100\%$$ Gefälle bedeutet, dass auf $$100\,\text{m}$$ horizontaler Strecke der Höhenunterschied $$100\,\text{m}$$ beträgt. Somit ist
$$
\tan(\alpha)=\frac{100}{100}=1.
$$
Der Winkel $$\alpha$$ ist daher:
$$
\alpha=\arctan(1)=45^\circ.
$$
**a) Neigungswinkel $$\alpha$$ berechnen:** Ein $$14\%$$ Gefälle bedeutet, dass auf $$100\,\text{m}$$ horizontale Strecke ein Höhenunterschied von $$14\,\text{m}$$ besteht. Der Neigungswinkel $$\alpha$$ ist etwa $$8^\circ$$. **b) Höhenunterschied auf $$700\,\text{m}$$ berechnen:** Auf $$700\,\text{m}$$ horizontale Strecke beträgt der Höhenunterschied $$98\,\text{m}$$. **c) Neigungswinkel bei $$100\%$$ Gefälle berechnen:** Ein $$100\%$$ Gefälle entspricht einem Neigungswinkel von $$45^\circ$$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Trigonometry Questions