Dados dos vectores \( \vec{A}=4.00 \hat{i}-3.00 \hat{j} \) y \( \vec{B}= \) \( -5.00 \hat{i}+2.00 \hat{j} \) a) calcule las magnitudes de cad vector; b) escriba una \( \vec{A}+\vec{B} \) expresión para usan do vectores unitarios; c) obtenga la magnitud la dirección de \( \vec{A}-\vec{B} \)

Para los vectores \( \vec{A} = 4.00 \hat{i} - 3.00 \hat{j} \) y \( \vec{B} = -5.00 \hat{i} + 2.00 \hat{j} \): a) La magnitud de \( \vec{A} \) se calcula así: \(|\vec{A}| = \sqrt{(4.00)^2 + (-3.00)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.00.\) Para \( \vec{B} \): \(|\vec{B}| = \sqrt{(-5.00)^2 + (2.00)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5.39.\) b) Para \( \vec{A} + \vec{B} \): \(\vec{A} + \vec{B} = (4.00 - 5.00) \hat{i} + (-3.00 + 2.00) \hat{j} = -1.00 \hat{i} - 1.00 \hat{j}.\) c) Para \( \vec{A} - \vec{B} \): \(\vec{A} - \vec{B} = (4.00 + 5.00) \hat{i} + (-3.00 - 2.00) \hat{j} = 9.00 \hat{i} - 5.00 \hat{j}.\) La magnitud de \( \vec{A} - \vec{B} \) es: \(|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{(9.00)^2 + (-5.00)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \approx 10.30.\) La dirección, en ángulo \( \theta \), se obtiene con: \(\theta = \tan^{-1} \left( \frac{-5.00}{9.00} \right) \approx -29.74^{\circ} \) respecto al eje \( \hat{i} \).