4. $$ \begin{array}{l} ext { При пересечении двух параллельных прямых секущей } \ ext { образовались } 8 ext { углов. Нарисуйте чертеж и обозначьте } \ ext { цифрой каждый угол. Один из образовавшихся острых } \ ext { углов равен } 45^{\circ} ext {, найдите все остальные } 7 ext { углов и } \ ext { перечислите их в ответе. }\end{array} $$

Question

4. $$ \begin{array}{l}	ext { При пересечении двух параллельных прямых секущей } \ 	ext { образовались } 8 	ext { углов. Нарисуйте чертеж и обозначьте } \ 	ext { цифрой каждый угол. Один из образовавшихся острых } \ 	ext { углов равен } 45^{\circ} 	ext {, найдите все остальные } 7 	ext { углов и } \ 	ext { перечислите их в ответе. }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи начнем с того, что при пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Эти углы можно разделить на 4 пары, где каждая пара состоит из одного острого и одного тупого угла.

1. **Обозначим углы**: 
   - Пусть углы, образованные пересечением, будут обозначены как $$ A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7, A_8 $$.
   - Углы $$ A_1 $$ и $$ A_2 $$ - это острые углы, а $$ A_3 $$ и $$ A_4 $$ - тупые углы, образованные с одной стороны секущей. Аналогично, углы $$ A_5, A_6 $$ и $$ A_7, A_8 $$ будут образованы с другой стороны секущей.

2. **Известный угол**: 
   - Один из острых углов равен $$ 45^{\circ} $$. Пусть это будет угол $$ A_1 $$:
     $$
     A_1 = 45^{\circ}
     $$

3. **Нахождение остальных углов**:
   - Углы, образованные на одной стороне секущей, являются смежными. Следовательно, сумма углов $$ A_1 $$ и $$ A_3 $$ равна $$ 180^{\circ} $$:
     $$
     A_3 = 180^{\circ} - A_1 = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}
     $$
   - Углы $$ A_2 $$ и $$ A_4 $$ также будут равны $$ A_1 $$ и $$ A_3 $$ соответственно, так как они являются соответственными углами:
     $$
     A_2 = A_1 = 45^{\circ}
     $$
     $$
     A_4 = A_3 = 135^{\circ}
     $$

4. **Углы с другой стороны секущей**:
   - Углы $$ A_5 $$ и $$ A_6 $$ также равны $$ A_1 $$ и $$ A_2 $$:
     $$
     A_5 = A_1 = 45^{\circ}
     $$
     $$
     A_6 = A_2 = 45^{\circ}
     $$
   - Углы $$ A_7 $$ и $$ A_8 $$ равны $$ A_3 $$ и $$ A_4 $$:
     $$
     A_7 = A_3 = 135^{\circ}
     $$
     $$
     A_8 = A_4 = 135^{\circ}
     $$

5. **Перечисление всех углов**:
   - Таким образом, все углы можно перечислить следующим образом:
     - $$ A_1 = 45^{\circ} $$
     - $$ A_2 = 45^{\circ} $$
     - $$ A_3 = 135^{\circ} $$
     - $$ A_4 = 135^{\circ} $$
     - $$ A_5 = 45^{\circ} $$
     - $$ A_6 = 45^{\circ} $$
     - $$ A_7 = 135^{\circ} $$
     - $$ A_8 = 135^{\circ} $$

**Ответ**: Углы: $$ 45^{\circ}, 45^{\circ}, 135^{\circ}, 135^{\circ}, 45^{\circ}, 45^{\circ}, 135^{\circ}, 135^{\circ} $$.
Углы: 45°, 45°, 135°, 135°, 45°, 45°, 135°, 135°.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions