6. $$ -\operatorname{Cot} A 7 / 3 $$ Determina $$ \operatorname{Sec} $$ de $$ B $$

Question

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Para resolver el problema, primero necesitamos entender las relaciones trigonométricas y cómo se relacionan las funciones trigonométricas entre sí.

1. **Condición conocida**: Se nos da que $$ -\operatorname{Cot} A = \frac{7}{3} $$. Esto significa que $$ \operatorname{Cot} A = -\frac{7}{3} $$.

2. **Relación entre funciones trigonométricas**: Sabemos que $$ \operatorname{Cot} A = \frac{1}{\operatorname{Tan} A} $$. Por lo tanto, podemos encontrar $$ \operatorname{Tan} A $$:
   $$
   \operatorname{Tan} A = -\frac{3}{7}
   $$

3. **Encontrar $$ \operatorname{Sec} B $$**: Para determinar $$ \operatorname{Sec} B $$, necesitamos relacionar $$ A $$ y $$ B $$. Sin embargo, no se proporciona información directa sobre $$ B $$. Si asumimos que $$ A $$ y $$ B $$ son ángulos complementarios (es decir, $$ A + B = 90^\circ $$), podemos usar la relación:
   $$
   \operatorname{Sec} B = \operatorname{Csc} A
   $$

4. **Calcular $$ \operatorname{Csc} A $$**: Sabemos que $$ \operatorname{Csc} A = \frac{1}{\operatorname{Sin} A} $$ y que $$ \operatorname{Tan} A = \frac{\operatorname{Sin} A}{\operatorname{Cos} A} $$. Usando el valor de $$ \operatorname{Tan} A $$:
   $$
   \operatorname{Tan} A = -\frac{3}{7} \implies \operatorname{Sin} A = -3k \quad \text{y} \quad \operatorname{Cos} A = 7k
   $$
   donde $$ k $$ es un factor de escala.

5. **Encontrar $$ \operatorname{Sin}^2 A + \operatorname{Cos}^2 A = 1 $$**:
   $$
   (-3k)^2 + (7k)^2 = 1
   $$
   $$
   9k^2 + 49k^2 = 1
   $$
   $$
   58k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{58} \implies k = \frac{1}{\sqrt{58}}
   $$

6. **Sustituyendo $$ k $$ para encontrar $$ \operatorname{Sin} A $$ y $$ \operatorname{Cos} A $$**:
   $$
   \operatorname{Sin} A = -3 \cdot \frac{1}{\sqrt{58}} = -\frac{3}{\sqrt{58}}
   $$
   $$
   \operatorname{Cos} A = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{58}} = \frac{7}{\sqrt{58}}
   $$

7. **Calcular $$ \operatorname{Csc} A $$**:
   $$
   \operatorname{Csc} A = \frac{1}{\operatorname{Sin} A} = \frac{1}{-\frac{3}{\sqrt{58}}} = -\frac{\sqrt{58}}{3}
   $$

8. **Por lo tanto, $$ \operatorname{Sec} B $$** es:
   $$
   \operatorname{Sec} B = \operatorname{Csc} A = -\frac{\sqrt{58}}{3}
   $$

Finalmente, la respuesta es:
$$
\operatorname{Sec} B = -\frac{\sqrt{58}}{3}
$$
$$ \operatorname{Sec} B = -\frac{\sqrt{58}}{3} $$

6. \( -\operatorname{Cot} A 7 / 3 \) Determina \( \operatorname{Sec} \) de \( B \)

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