Bir kutasiyeci 189 kalemi 2 ve 3 ile doğru, 4 ile ters orant olacak scekilde üç kalemliğe yerleştiriyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kalemliklerdeki kalem sayıiarmaian ìiri dey̆ildir? A) 116 B) 108 C) 72 D) 9

Öncelikle üç kalemliğe yerleştirilen kalem sayılarını \(a\), \(b\) ve \(c\) olarak belirleyelim. Soruda; - \(a\) doğrudan \(2\)’ye orantılı, - \(b\) doğrudan \(3\)’e orantılı, - \(c\) ters orantılı olarak \(4\)’e bağlıdır. Bu orantılar için ortak bir katsayı \(k\) kullanırsak; \[ a = 2k, \quad b = 3k, \quad c = \frac{k}{4} \] Toplam kalem sayısı 189 olduğuna göre: \[ 2k + 3k + \frac{k}{4} = 189 \] Önce eşitliği sadeleştirelim: \[ 5k + \frac{k}{4} = 189 \quad \Rightarrow \quad \frac{20k}{4} + \frac{k}{4} = 189 \] \[ \frac{21k}{4} = 189 \] Her iki tarafı 4 ile çarparak: \[ 21k = 189 \times 4 = 756 \] Buradan \(k\)’yı buluruz: \[ k = \frac{756}{21} = 36 \] Şimdi her kalemliğin kalem sayısını hesaplayalım: \[ a = 2 \times 36 = 72 \] \[ b = 3 \times 36 = 108 \] \[ c = \frac{36}{4} = 9 \] Elde ettiğimiz kalem sayıları sırasıyla \(72\), \(108\) ve \(9\)’dur. Soruda verilen seçenekler: A) 116 B) 108 C) 72 D) 9 Görüldüğü üzere \(116\) miktarı, elde ettiğimiz sayılar arasında yer almamaktadır. Sonuç: Cevap A) 116.