\begin{tabular}{l} Trinomio cuadrado perpecto: \\ \( 9 a^{2}+6 a b+b^{2} \) \\ \\ \hline \( 25 x^{2}+20 x y+4 y^{2} \)\end{tabular}

Para resolver el problema, vamos a identificar y factorizar los trinomios cuadrados perfectos que se presentan. ### Paso 1: Identificar el primer trinomio El primer trinomio es \( 9a^2 + 6ab + b^2 \). Este trinomio se puede reconocer como un cuadrado perfecto porque tiene la forma \( (A + B)^2 \), donde: - \( A = 3a \) (ya que \( (3a)^2 = 9a^2 \)) - \( B = b \) (ya que \( b^2 = b^2 \)) La fórmula para un cuadrado perfecto es: \[ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \] Por lo tanto, podemos escribir: \[ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2 \] ### Paso 2: Identificar el segundo trinomio El segundo trinomio es \( 25x^2 + 20xy + 4y^2 \). De manera similar, este trinomio también tiene la forma de un cuadrado perfecto: - \( A = 5x \) (ya que \( (5x)^2 = 25x^2 \)) - \( B = 2y \) (ya que \( (2y)^2 = 4y^2 \)) Usando la misma fórmula para el cuadrado perfecto, tenemos: \[ 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2 \] ### Resumen Los trinomios cuadrados perfectos se pueden factorizar de la siguiente manera: 1. \( 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2 \) 2. \( 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2 \) Si necesitas más ayuda o información, no dudes en preguntar.