\begin{tabular}{l} Trinomio cuadrado perpecto: \ $$ 9 a^{2}+6 a b+b^{2} $$ \ \ \hline $$ 25 x^{2}+20 x y+4 y^{2} $$\end{tabular}

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, vamos a identificar y factorizar los trinomios cuadrados perfectos que se presentan.

### Paso 1: Identificar el primer trinomio
El primer trinomio es $$ 9a^2 + 6ab + b^2 $$.

Este trinomio se puede reconocer como un cuadrado perfecto porque tiene la forma $$ (A + B)^2 $$, donde:
- $$ A = 3a $$ (ya que $$ (3a)^2 = 9a^2 $$)
- $$ B = b $$ (ya que $$ b^2 = b^2 $$)

La fórmula para un cuadrado perfecto es:
$$
(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
$$
Por lo tanto, podemos escribir:
$$
9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2
$$

### Paso 2: Identificar el segundo trinomio
El segundo trinomio es $$ 25x^2 + 20xy + 4y^2 $$.

De manera similar, este trinomio también tiene la forma de un cuadrado perfecto:
- $$ A = 5x $$ (ya que $$ (5x)^2 = 25x^2 $$)
- $$ B = 2y $$ (ya que $$ (2y)^2 = 4y^2 $$)

Usando la misma fórmula para el cuadrado perfecto, tenemos:
$$
25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2
$$

### Resumen
Los trinomios cuadrados perfectos se pueden factorizar de la siguiente manera:
1. $$ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2 $$
2. $$ 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2 $$

Si necesitas más ayuda o información, no dudes en preguntar.
Los trinomios $$ 9a^2 + 6ab + b^2 $$ y $$ 25x^2 + 20xy + 4y^2 $$ son cuadrados perfectos y se pueden factorizar como $$ (3a + b)^2 $$ y $$ (5x + 2y)^2 $$ respectivamente.

\begin{tabular}{l} Trinomio cuadrado perpecto: \\ \( 9 a^{2}+6 a b+b^{2} \) \\ \\ \hline \( 25 x^{2}+20 x y+4 y^{2} \)\end{tabular}

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