(6) \( x^{2}-16 x-3 b= \)

1. Partimos de la ecuación \[ x^{2} - 16x - 3b = 0. \] 2. Identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma general \( ax^2 + dx + c = 0 \): \[ a = 1,\quad d = -16,\quad c = -3b. \] 3. Aplicamos la fórmula cuadrática \[ x = \frac{-d \pm \sqrt{d^2 - 4ac}}{2a}. \] Sustituyendo los coeficientes, obtenemos \[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4\cdot 1\cdot (-3b)}}{2\cdot 1}. \] 4. Simplificamos los términos: - El numerador: \[ -(-16) = 16. \] - El discriminante: \[ (-16)^2 - 4\cdot 1\cdot (-3b) = 256 + 12b. \] Entonces, la fórmula queda \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 12b}}{2}. \] 5. Se puede simplificar dividiendo numerador y denominador entre 2: \[ x = 8 \pm \frac{\sqrt{256 + 12b}}{2}. \] La solución de la ecuación \( x^{2} - 16x - 3b = 0 \) es \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 12b}}{2}\quad \text{o, equivalentemente,} \quad x = 8 \pm \frac{\sqrt{256 + 12b}}{2}. \]