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8:30 4G pregradov.usc.edu.co Regresar Tiempo restante 0:29:29 Pregunta 5 Sin responder aún Se puntúa como 0 sobre 1.00 P Marcar pregunta Calcule la integral definida de la función \( f(x)=3 x^{2}-2 x+1 \) en el intervalo \( [1,2] \) Respuesta: Terminar intento... 5
Ask by Reeves Pollard. in Colombia
Mar 12,2025
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Answer
La integral de la función \( f(x)=3x^{2}-2x+1 \) desde 1 hasta 2 es 5.
Solution
Calculate the integral \( \int_{1}^{2} (3x^2-2x+1) \, dx \).
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using formulas and rules:
\(\int_{1}^{2} \left(3x^{2}-2x+1\right) dx\)
- step1: Evaluate the integral:
\(\int \left(3x^{2}-2x+1\right) dx\)
- step2: Use properties of integrals:
\(\int 3x^{2} dx+\int -2x dx+\int 1 dx\)
- step3: Evaluate the integral:
\(x^{3}+\int -2x dx+\int 1 dx\)
- step4: Evaluate the integral:
\(x^{3}-x^{2}+\int 1 dx\)
- step5: Evaluate the integral:
\(x^{3}-x^{2}+x\)
- step6: Return the limits:
\(\left(x^{3}-x^{2}+x\right)\bigg |_{1}^{2}\)
- step7: Calculate the value:
\(5\)
La integral definida de la función \( f(x)=3x^{2}-2x+1 \) en el intervalo \( [1,2] \) es igual a 5.
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Para calcular la integral definida de la función \( f(x)=3 x^{2}-2 x+1 \) en el intervalo \( [1,2] \), primero integramos la función: \[ \int f(x) \, dx = \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C \] Luego evaluamos en los límites: \[ \left[ x^3 - x^2 + x \right]_{1}^{2} = (2^3 - 2^2 + 2) - (1^3 - 1^2 + 1) = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 6 - 1 = 5 \] Por lo tanto, la integral definida es 5. ¿Te gustaría saber cómo las integrales aplican en diferentes contextos o algún otro detalle sobre su historia?
