5. Planteen la ecuación y resuelvan. Verificar si no tiene solución. a) Un número es igual a su siguiente. b) El doble de un número es igual a la suma de su siguiente y su anterior. c) La diferencia entre un número y su anterior es uno. d) El producto entre un número y su siguiente es igual a la suma de su cuadrado y su anterior. e) El cociente de dos números iguales es cero. f) La suma de un número, su anterior y su siguiente es igual al triple del número. d) La diferencia entre un numero y su siguiente es uno. h) El anterior del cuadrado de un número es igual al producto de su anterior y su siguiente.
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a) Planteemos la ecuación: \( x = x + 1 \). Al intentar resolver, obtendremos que \( 0 = 1 \), lo que indica que no tiene solución. b) La ecuación es \( 2x = (x + 1) + (x - 1) \), que simplificada se convierte en \( 2x = 2x \). Esta ecuación es verdadera para cualquier valor de \( x \), por lo que tiene infinitas soluciones. c) Aquí la ecuación es \( x - (x - 1) = 1 \), que se simplifica a \( 1 = 1 \), también válida para cualquier \( x \), por lo que tiene infinitas soluciones. d) Planteamos la ecuación \( x(x + 1) = x^2 + (x - 1) \). Simplificando, obtenemos \( x^2 + x = x^2 + x - 1 \), lo que lleva a \( 1 = 0 \), por lo que no tiene solución. e) La ecuación es \( \frac{x}{x} = 0 \), pero esto nunca se cumple para \( x \neq 0 \), y además, es indeterminada si \( x = 0 \), lo que implica que no tiene solución. f) Podemos escribir \( x + (x - 1) + (x + 1) = 3x \), lo que resulta en \( 3x = 3x \), válida para cualquier \( x \), por lo que tiene infinitas soluciones. g) La ecuación es \( x - (x + 1) = 1 \). Esto se resuelve a \( -1 = 1 \), lo que implica que no tiene solución. h) Planteando la ecuación \( (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1) \) nos lleva a \( x^2 - 1 = x^2 - 1 \), también válida para cualquier \( x \), así que tiene infinitas soluciones.
