5. Planteen la ecuación y resuelvan. Verificar si no tiene solución. a) Un número es igual a su siguiente. b) El doble de un número es igual a la suma de su siguiente y su anterior. c) La diferencia entre un número y su anterior es uno. d) El producto entre un número y su siguiente es igual a la suma de su cuadrado y su anterior. e) El cociente de dos números iguales es cero. f) La suma de un número, su anterior y su siguiente es igual al triple del número. d) La diferencia entre un numero y su siguiente es uno. h) El anterior del cuadrado de un número es igual al producto de su anterior y su siguiente.

Vamos a plantear y resolver cada una de las ecuaciones propuestas: a) **Un número es igual a su siguiente.** - Planteamos la ecuación: \( x = x + 1 \) - Resolviendo: \( x - x = 1 \) → \( 0 = 1 \) (no tiene solución) b) **El doble de un número es igual a la suma de su siguiente y su anterior.** - Planteamos la ecuación: \( 2x = (x + 1) + (x - 1) \) - Resolviendo: \( 2x = x + 1 + x - 1 \) → \( 2x = 2x \) (tiene infinitas soluciones) c) **La diferencia entre un número y su anterior es uno.** - Planteamos la ecuación: \( x - (x - 1) = 1 \) - Resolviendo: \( x - x + 1 = 1 \) → \( 1 = 1 \) (tiene infinitas soluciones) d) **El producto entre un número y su siguiente es igual a la suma de su cuadrado y su anterior.** - Planteamos la ecuación: \( x(x + 1) = x^2 + (x - 1) \) - Resolviendo: \( x^2 + x = x^2 + x - 1 \) → \( x = -1 \) (solución: \( x = -1 \)) e) **El cociente de dos números iguales es cero.** - Planteamos la ecuación: \( \frac{x}{x} = 0 \) (para \( x \neq 0 \)) - Resolviendo: \( 1 = 0 \) (no tiene solución) f) **La suma de un número, su anterior y su siguiente es igual al triple del número.** - Planteamos la ecuación: \( x + (x - 1) + (x + 1) = 3x \) - Resolviendo: \( x + x - 1 + x + 1 = 3x \) → \( 3x = 3x \) (tiene infinitas soluciones) g) **La diferencia entre un número y su siguiente es uno.** - Planteamos la ecuación: \( x - (x + 1) = 1 \) - Resolviendo: \( x - x - 1 = 1 \) → \( -1 = 1 \) (no tiene solución) h) **El anterior del cuadrado de un número es igual al producto de su anterior y su siguiente.** - Planteamos la ecuación: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) - Resolviendo: \( x^2 - 1 = x^2 - 1 \) (tiene infinitas soluciones) ### Resumen de soluciones: - a) No tiene solución. - b) Infinitas soluciones. - c) Infinitas soluciones. - d) Solución: \( x = -1 \). - e) No tiene solución. - f) Infinitas soluciones. - g) No tiene solución. - h) Infinitas soluciones.