Raiz cuadrada exacta factorizando el radicando. En los primeros dos problemas, obtén la respuesta directa. En el tercero, factoriza el radicando (número de adentro) para obtener la raiz cuadrada. Sigue el procedimiento de clase. Si tienes duda en raíz exacta, puedes hacer click AQUii. Si tienes duda en raiz inexacta, puedes hacer click AQUí. 1) $$ \sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}}= $$ 2) $$ \sqrt{50 x^{4} y^{5}}= $$ Coloca tu respuesta abajo por pasos.

Question

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Vamos a resolver los problemas de raíz cuadrada que has planteado.

### 1) $$ \sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}} $$

Para calcular la raíz cuadrada de un producto, podemos aplicar la propiedad de la raíz cuadrada que dice que $$ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $$.

**Paso 1:** Identificamos los factores que son cuadrados perfectos.

- $$ 36 = 6^2 $$
- $$ x^2 = (x)^2 $$
- $$ y^4 = (y^2)^2 $$
- $$ z^6 = (z^3)^2 $$

**Paso 2:** Aplicamos la raíz cuadrada a cada uno de los factores.

$$
\sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{x^{2}} \cdot \sqrt{y^{4}} \cdot \sqrt{z^{6}}
$$

**Paso 3:** Calculamos cada raíz.

$$
\sqrt{36} = 6, \quad \sqrt{x^{2}} = x, \quad \sqrt{y^{4}} = y^{2}, \quad \sqrt{z^{6}} = z^{3}
$$

**Paso 4:** Multiplicamos los resultados.

$$
\sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}} = 6 \cdot x \cdot y^{2} \cdot z^{3} = 6xy^{2}z^{3}
$$

### Respuesta 1:
$$
\sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}} = 6xy^{2}z^{3}
$$

---

### 2) $$ \sqrt{50 x^{4} y^{5}} $$

**Paso 1:** Factorizamos el radicando.

$$
50 = 25 \cdot 2 = 5^2 \cdot 2
$$

**Paso 2:** Identificamos los factores que son cuadrados perfectos.

- $$ 25 = 5^2 $$
- $$ x^4 = (x^2)^2 $$
- $$ y^5 = y^4 \cdot y = (y^2)^2 \cdot y $$

**Paso 3:** Aplicamos la raíz cuadrada a cada uno de los factores.

$$
\sqrt{50 x^{4} y^{5}} = \sqrt{25 \cdot 2} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{5}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{4} \cdot y}
$$

**Paso 4:** Calculamos cada raíz.

$$
\sqrt{25} = 5, \quad \sqrt{2} = \sqrt{2}, \quad \sqrt{x^{4}} = x^{2}, \quad \sqrt{y^{4}} = y^{2}, \quad \sqrt{y} = \sqrt{y}
$$

**Paso 5:** Multiplicamos los resultados.

$$
\sqrt{50 x^{4} y^{5}} = 5 \cdot \sqrt{2} \cdot x^{2} \cdot y^{2} \cdot \sqrt{y} = 5x^{2}y^{2}\sqrt{2y}
$$

### Respuesta 2:
$$
\sqrt{50 x^{4} y^{5}} = 5x^{2}y^{2}\sqrt{2y}
$$

---

### 3) Factorización del radicando

Para este problema, ya hemos factorizado el radicando en el segundo problema. La raíz cuadrada se ha calculado como:

$$
\sqrt{50 x^{4} y^{5}} = 5x^{2}y^{2}\sqrt{2y}
$$

Si necesitas más ejemplos o aclaraciones, no dudes en preguntar.
1) $$ \sqrt{36 x^{2} y^{4} z^{6}} = 6xy^{2}z^{3} $$ 2) $$ \sqrt{50 x^{4} y^{5}} = 5x^{2}y^{2}\sqrt{2y} $$

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