e. $$ m \sqrt[4]{2}+m \sqrt[8]{2^{2}}=24 \sqrt[4]{2} $$ 7. En un terreno rectangular se han sembrado diferentes clases de flores: $$ \frac{1}{10} $$ del terreno corresponde a margaritas, $$ \frac{2}{5} $$ a claveles, $$ \frac{1}{4} $$ a violetas y la parte del terreno que queda ha sido utilizada para el cultivo de rosas. a. Qué fracción del terreno corresponde a las rosas?

Question

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Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$m$$:
  $$m\sqrt[4]{2}+m\sqrt[8]{2^{2}}=24\sqrt[4]{2}$$
- step1: Simplify:
  $$2\sqrt[4]{2}\times m=24\sqrt[4]{2}$$
- step2: Divide both sides:
  $$\frac{2\sqrt[4]{2}\times m}{2\sqrt[4]{2}}=\frac{24\sqrt[4]{2}}{2\sqrt[4]{2}}$$
- step3: Divide the numbers:
  $$m=12$$
Solve the equation $$ \frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + r = 1 $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$r$$:
  $$\frac{1}{10}+\frac{2}{5}+\frac{1}{4}+r=1$$
- step1: Add the numbers:
  $$\frac{3}{4}+r=1$$
- step2: Move the constant to the right side:
  $$r=1-\frac{3}{4}$$
- step3: Subtract the numbers:
  $$r=\frac{1}{4}$$
### Parte e

La ecuación dada es:

$$
m \sqrt[4]{2} + m \sqrt[8]{2^{2}} = 24 \sqrt[4]{2}
$$

Para resolverla, primero simplificamos $$ \sqrt[8]{2^{2}} $$:

$$
\sqrt[8]{2^{2}} = 2^{\frac{2}{8}} = 2^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2}
$$

Sustituyendo esto en la ecuación:

$$
m \sqrt[4]{2} + m \sqrt[4]{2} = 24 \sqrt[4]{2}
$$

Esto se puede simplificar a:

$$
2m \sqrt[4]{2} = 24 \sqrt[4]{2}
$$

Dividiendo ambos lados por $$ \sqrt[4]{2} $$ (asumiendo que $$ \sqrt[4]{2} \neq 0 $$):

$$
2m = 24
$$

Dividiendo por 2:

$$
m = 12
$$

### Parte 7

En el terreno rectangular, se han sembrado diferentes clases de flores. Las fracciones del terreno son:

- Margaritas: $$ \frac{1}{10} $$
- Claveles: $$ \frac{2}{5} $$
- Violetas: $$ \frac{1}{4} $$

Queremos encontrar la fracción del terreno que corresponde a las rosas. Primero, sumamos las fracciones de las otras flores:

1. Convertimos todas las fracciones a un denominador común. El mínimo común múltiplo de 10, 5 y 4 es 20.

- Margaritas: $$ \frac{1}{10} = \frac{2}{20} $$
- Claveles: $$ \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $$
- Violetas: $$ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $$

Sumamos estas fracciones:

$$
\frac{2}{20} + \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{15}{20}
$$

La parte del terreno que queda para las rosas es:

$$
r = 1 - \frac{15}{20} = \frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}
$$

### Resumen de Resultados

- Para la parte e: $$ m = 12 $$
- Para la parte 7: La fracción del terreno que corresponde a las rosas es $$ \frac{1}{4} $$.
Para la parte e, $$ m = 12 $$. Para la parte 7, la fracción del terreno que corresponde a las rosas es $$ \frac{1}{4} $$.

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