Гочки $$ A $$ и $$ B $$ делят окружность на две дуги длины которых относятся как $$ 9: 21 $$. Найди зеличину угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дай в градусах.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. **Известные условия:**
   - Длины дуг $$ A $$ и $$ B $$ относятся как $$ 9:21 $$.
   - Обозначим длины дуг как $$ d_1 $$ и $$ d_2 $$, где $$ d_1 = 9k $$ и $$ d_2 = 21k $$ для некоторого положительного числа $$ k $$.

2. **Найдем общую длину окружности:**
   $$
   d_{total} = d_1 + d_2 = 9k + 21k = 30k
   $$

3. **Найдем углы, опирающиеся на дуги:**
   Угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги. Полный угол окружности равен $$ 360^\circ $$.

Угол, опирающийся на меньшую дугу $$ d_1 $$:
   $$
   \alpha = \frac{d_1}{d_{total}} \cdot 360^\circ = \frac{9k}{30k} \cdot 360^\circ = \frac{9}{30} \cdot 360^\circ = \frac{3}{10} \cdot 360^\circ = 108^\circ
   $$

Угол, опирающийся на большую дугу $$ d_2 $$:
   $$
   \beta = \frac{d_2}{d_{total}} \cdot 360^\circ = \frac{21k}{30k} \cdot 360^\circ = \frac{21}{30} \cdot 360^\circ = \frac{7}{10} \cdot 360^\circ = 252^\circ
   $$

4. **Ответ:**
   Угол, опирающийся на большую дугу, равен $$ 252^\circ $$.
Угол, опирающийся на большую дугу, равен $$ 252^\circ $$.

Гочки \( A \) и \( B \) делят окружность на две дуги длины которых относятся как \( 9: 21 \). Найди зеличину угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дай в градусах.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions