Question
1 айдіть довжину кола і площу круга, якщо \( A B \) - діаметр кола, а хорди \( A C \) і \( B \) pівнюють 8 cm і 15 cm .
Ask by Salazar Page. in Ukraine
Mar 11,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Длина окружности равна \( 17\pi \) см, а площадь круга равна \( \frac{289\pi}{4} \) см².
Solution
1. Так как отрезок \( A B \) является диаметром окружности, то угол \( A C B \) является вписанным углом, опирающимся на этот диаметр, и, следовательно, равен \( 90^{\circ} \) (теорема Фалеса).
2. В прямоугольном треугольнике \( A C B \) по теореме Пифагора:
\[
A C^2 + B C^2 = A B^2.
\]
Подставляем известные значения:
\[
8^2 + 15^2 = A B^2.
\]
3. Вычисляем:
\[
64 + 225 = A B^2,
\]
\[
289 = A B^2,
\]
\[
A B = \sqrt{289} = 17 \text{ см}.
\]
4. Находим радиус окружности:
\[
R = \frac{A B}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см}.
\]
5. Длина окружности равна:
\[
L = 2\pi R = 2\pi \cdot 8.5 = 17\pi \text{ см}.
\]
6. Площадь круга равна:
\[
S = \pi R^2 = \pi \cdot \left(8.5\right)^2 = \pi \cdot \frac{289}{4} = \frac{289\pi}{4} \text{ см}^2.
\]
Таким образом, длина окружности составляет \( 17\pi \) см, а площадь круга – \( \frac{289\pi}{4} \) см\(^2\).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Щоб знайти довжину кола та площу круга, спочатку можемо розрахувати радіус. Так як \( A B \) – це діаметр, ми можемо скористатися формулою для радіуса \( R \) через довжину хорд. Для хорд \( AC \) і \( BD \) є формула: \[ d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2} \] Знайдемо радіус. Для \( AC = 8 \) см: \[ d_1 = \sqrt{R^2 - 4^2} \] Для \( BD = 15 \) см: \[ d_2 = \sqrt{R^2 - 7.5^2} \] Обидва ці значення «d» можна прирівняти, щоб знайти R. Коли ви отримаєте радіус, можна використовувати формулу довжини кола \( L = 2\pi R \) та площі круга \( S = \pi R^2 \). Приклад: якщо R = 10 см, тоді довжина кола дорівнює \( 62.83 \) см, а площа = \( 314.16 \) см².
