1 айдіть довжину кола і площу круга, якщо $$ A B $$ - діаметр кола, а хорди $$ A C $$ і $$ B $$ pівнюють 8 cm і 15 cm .

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Так как отрезок $$ A B $$ является диаметром окружности, то угол $$ A C B $$ является вписанным углом, опирающимся на этот диаметр, и, следовательно, равен $$ 90^{\circ} $$ (теорема Фалеса).

2. В прямоугольном треугольнике $$ A C B $$ по теореме Пифагора:
$$
A C^2 + B C^2 = A B^2.
$$
Подставляем известные значения:
$$
8^2 + 15^2 = A B^2.
$$

3. Вычисляем:
$$
64 + 225 = A B^2,
$$
$$
289 = A B^2,
$$
$$
A B = \sqrt{289} = 17 \text{ см}.
$$

4. Находим радиус окружности:
$$
R = \frac{A B}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см}.
$$

5. Длина окружности равна:
$$
L = 2\pi R = 2\pi \cdot 8.5 = 17\pi \text{ см}.
$$

6. Площадь круга равна:
$$
S = \pi R^2 = \pi \cdot \left(8.5\right)^2 = \pi \cdot \frac{289}{4} = \frac{289\pi}{4} \text{ см}^2.
$$

Таким образом, длина окружности составляет $$ 17\pi $$ см, а площадь круга – $$ \frac{289\pi}{4} $$ см$$^2$$.
Длина окружности равна $$ 17\pi $$ см, а площадь круга равна $$ \frac{289\pi}{4} $$ см².

1 айдіть довжину кола і площу круга, якщо \( A B \) - діаметр кола, а хорди \( A C \) і \( B \) pівнюють 8 cm і 15 cm .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions