24. $$ n $$ - hadi $$ a_{n}=-2(1-n) $$ formula bilan berilgan ketma-ketlik arif- metik progressiya bo'lishini isbotlang.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы доказать, что последовательность $$ a_n = -2(1-n) $$ является арифметической прогрессией, нам нужно показать, что разность между последовательными членами постоянна.

1. **Найдем первый член последовательности:**
   $$
   a_1 = -2(1-1) = -2(0) = 0
   $$

2. **Найдем второй член последовательности:**
   $$
   a_2 = -2(1-2) = -2(-1) = 2
   $$

3. **Найдем третий член последовательности:**
   $$
   a_3 = -2(1-3) = -2(-2) = 4
   $$

4. **Теперь найдем разности между последовательными членами:**
   - Разность между $$ a_2 $$ и $$ a_1 $$:
   $$
   d_1 = a_2 - a_1 = 2 - 0 = 2
   $$
   - Разность между $$ a_3 $$ и $$ a_2 $$:
   $$
   d_2 = a_3 - a_2 = 4 - 2 = 2
   $$

5. **Обобщим для $$ n $$-го члена:**
   - Найдем $$ a_{n+1} $$:
   $$
   a_{n+1} = -2(1 - (n+1)) = -2(1 - n - 1) = -2(-n) = 2n
   $$
   - Теперь найдем разность $$ a_{n+1} - a_n $$:
   $$
   a_{n+1} - a_n = 2n - (-2(1-n)) = 2n + 2 - 2n = 2
   $$

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами $$ a_{n+1} - a_n = 2 $$ является постоянной.

**Вывод:** Поскольку разность между последовательными членами постоянна и равна 2, последовательность $$ a_n = -2(1-n) $$ является арифметической прогрессией с разностью $$ d = 2 $$.
Последовательность $$ a_n = -2(1-n) $$ является арифметической прогрессией с разностью 2.

24. \( n \) - hadi \( a_{n}=-2(1-n) \) formula bilan berilgan ketma-ketlik arif- metik progressiya bo'lishini isbotlang.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions