Questão 1 Verifique se a seguinte função dada é solução da correspondente equação diferencial, onde C é uma constante. \( \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}} \) \( \mathrm{y}^{\prime}-\mathrm{y}=2(1-\mathrm{x}) \) Escolha uma opção: Verdadeiro Falso

Para verificar se a função \( \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}} \) é uma solução da equação diferencial \( \mathrm{y}^{\prime}-\mathrm{y}=2(1-\mathrm{x}) \), precisamos calcular a derivada da função \( y \): 1. Derivando \( y \): \[ y' = \frac{d}{dx}(2x + Ce^x) = 2 + Ce^x \] 2. Substituindo na equação diferencial dada: \[ y' - y = (2 + Ce^x) - (2x + Ce^x) \] Simplificando a expressão: \[ y' - y = 2 + Ce^x - 2x - Ce^x = 2 - 2x \] 3. Agora, precisamos verificar se isso é igual a \( 2(1-x) \): \[ 2(1-x) = 2 - 2x \] Como o resultado da expressao é igual ao lado direito da equação, a função dada é, de fato, uma solução da equação diferencial. Portanto, a resposta é: **Verdadeiro**.